Dubbio disequazione di grado maggiore al secondo
Mi vergogno un po' ad avere simili dubbi, ma preferisco una brutta figura all'ignoranza...
Dunque, se mi ritrovo in queste tre diversi casi:
$(x+5) (x+3) (x-2)$
pongo ogni fattore maggiore di zero e risolvo, ok.
$(x+5) (x+3) (x-2)^2$
pongo ogni fattore maggiore di zero? non dovrei porre $(x-2)^2 >0$ ?
$(x+5) (x+3) (x-2)^3$
pongo ogni fattore maggiore di zero? non dovrei porre $(x-2)^3 >0$ ? qui però è nuovamente una disequazione di grado superiore al secondo...
grazie a chi mi aiuta.
Dunque, se mi ritrovo in queste tre diversi casi:
$(x+5) (x+3) (x-2)$
pongo ogni fattore maggiore di zero e risolvo, ok.
$(x+5) (x+3) (x-2)^2$
pongo ogni fattore maggiore di zero? non dovrei porre $(x-2)^2 >0$ ?
$(x+5) (x+3) (x-2)^3$
pongo ogni fattore maggiore di zero? non dovrei porre $(x-2)^3 >0$ ? qui però è nuovamente una disequazione di grado superiore al secondo...
grazie a chi mi aiuta.
Risposte
Allora, nel secondo caso da te esposto poni tutti e tre i fattori maggiori di zero e risolvi. In particolare, $(x-2)^2$ è sempre maggiore di zero perché è un quadrato (a meno che x sia uguale a 2; in tal caso la condizione non è verificata). Quindi avrai che $(x-2)^2>0$ per $AAx inR$ purché $x!=2$
Nel terzo caso operi similmente, sapendo che il cubo di un numero è maggiore di zero quando la sua base è maggiore di zero. Quindi $(x-2)^3>0$ equivale in sostanza a $(x-2)>0$
Nel terzo caso operi similmente, sapendo che il cubo di un numero è maggiore di zero quando la sua base è maggiore di zero. Quindi $(x-2)^3>0$ equivale in sostanza a $(x-2)>0$
Grazie sei stato chiarissimo.
Una precisazione sulle parole: nel secondo esercizio, $(x-2)^2$ è un fattore, che è una potenza; il solo $x-2$ è la sua base. Analogo per il terzo. Quindi sì, devi porre ogni fattore maggiore di zero e di conseguenza devi porre $(x-2)^2>0$.
"giammaria":
Una precisazione sulle parole: nel secondo esercizio, $(x-2)^2$ è un fattore, che è una potenza; il solo $x-2$ è la sua base. Analogo per il terzo. Quindi sì, devi porre ogni fattore maggiore di zero e di conseguenza devi porre $(x-2)^2>0$.
Ho corretto le imprecisioni. Grazie per avermele fatte notare
Grazie sei stato chiarissimo.
Di nulla
"giammaria":
Una precisazione sulle parole: nel secondo esercizio, $(x-2)^2$ è un fattore, che è una potenza; il solo $x-2$ è la sua base. Analogo per il terzo. Quindi sì, devi porre ogni fattore maggiore di zero e di conseguenza devi porre $(x-2)^2>0$.
Scusa, quindi le soluzioni (è giusto chiamarle così?) in questo caso sono:
$x> -5$
$x> -3$
$(x-2)^2>0$
oppure, se ho capito male:
$x> -5$
$x> -3$
$x>2$
$(x-2)^2>0$
Giusta la prima ipotesi. Per la soluzione dell'ultima disequazione, vedi quanto scritto da Delium.
forse non ho capito io, ma ho l'impressione che non vi siate capiti fra voi, per cui aggiungo questo:
se hai $(x-2)^3>0$ che puoi scrivere come $(x-2)^2*(x-2)>0$ allora certo non puoi sottintendere $x>2$, mentre
$(x-2)^2>0$ ha soluzione $x != 2$ che è già compresa in $x>2$.
ciao.
se hai $(x-2)^3>0$ che puoi scrivere come $(x-2)^2*(x-2)>0$ allora certo non puoi sottintendere $x>2$, mentre
$(x-2)^2>0$ ha soluzione $x != 2$ che è già compresa in $x>2$.
ciao.
"adaBTTLS":
forse non ho capito io, ma ho l'impressione che non vi siate capiti fra voi, per cui aggiungo questo:
se hai $(x-2)^3>0$ che puoi scrivere come $(x-2)^2*(x-2)>0$ allora certo non puoi sottintendere $x>2$, mentre
$(x-2)^2>0$ ha soluzione $x != 2$ che è già compresa in $x>2$.
ciao.
Quindi se dovessi giustificare il passaggio posso scrivere:
$(x-2)^3 = (x-2)^2*(x-2)$
quindi studio
$(x-2)^2>0$ si ha soluzione per ogni x appartenente a R, con $x!=2$
$(x-2)>0$ si ha soluzione per $x>2$
ne consegue che $x>2$
sì.
è per questo che delirium diceva che $(x-2)^3>0$ "equivale in sostanza a" $x-2>0$, almeno credo.
è per questo che delirium diceva che $(x-2)^3>0$ "equivale in sostanza a" $x-2>0$, almeno credo.
ok
Grazie a tutti, sempre gentilissimi su questo forum...
saluti.
saluti.
prego. ciao.
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