Dubbio Catartico

[enpires1]

Ragazzi, ripassando le definizioni di potenze e radici quadrate sono incappato in questo problema
$root(6)(-2^6)$ = $(-2^{6})^(1/6)$ = $-2^{6 * (1/6)}$ = $-2^(6/6)$ = $-2^1$ = -2
Ma è altrettanto vero che
$root(6)(-2^6)$ = $root(6)(64)$ = +2

Siccome il campo per la soluzione è uno solo... che valore metto?

[Zambu]

"enpires":Ragazzi, ripassando le definizioni di potenze e radici quadrate sono incappato in questo problema
$root(6)(-2^6)$ = $(-2^{6})^(1/6)$ = $-2^{6 * (1/6)}$ = $-2^(6/6)$ = $-2^1$ = -2
Ma è altrettanto vero che
$root(6)(-2^6)$ = $root(6)(64)$ = +2

Siccome il campo per la soluzione è uno solo... che valore metto?

Penso che il problema stia nella notazione esponenziale che non mantiene l'ordine delle operazioni:

$root(6)((-2)^6)$ non è equivalente a $(root(6)(-2))^6$

Nel primo caso hai la radice con indice pari di un numero positivo, quindi una soluzione reale, nel secondo caso la radice non dà un risultato reale.

Con la notazione esponenziale si perde l'informazione relativa all'ordine delle operazioni.

In generale la semplificazione di frazioni è un'operazione più infda di quanto appaia all'inizio del nostro percorso scolastico.

Nel nostro caso se semplifichi un fatore pari all'esponente e ottieni un esponente con numeratore dispari devi introdurre il modulo della base.

Osservazione: Ho risposto a quello che penso tu volessi dire, ma nelle espressioni che hai scritto mancano un po' di parentesi infatti:

$-2^6 =-64$ è $(-2)^6$ che dà come risultato: $+64$

Ciao

Daniele

[G.D.5]

Per i motivi che ti ha fatto notare Zambu, questo è il motivo per il quale, di solito, si dice che le potenze ad esponente razionale sono definite solo per base non negativa.