Dubbio (11500)

[indovina]

[math] \log_2x* \log_2 \frac{\sqrt x}{x}[/math]

che regola si applica^

[uber]

Cosa devi fare esattamente con questa funzione?

[paraskeuazo]

interessano anche a me i logaritmi, ma che è quella Xi greca dopo la x??

[uber]

Mi sa che è diviso x, ma non ne sono sicura :S aspettiamo una sua risposta!

[indovina]

si è come dice uber


sarebbe radice di x\x

[uber]

ahhhh è radice!!!!

Allora

[math]log_2x*log_2 \frac{\sqrt{x}}{x}[/math]

se il testo è questo, puoi scrivere

[math] x = \sqrt{x}*\sqrt{x}[/math]

di conseguenza trovi:

[math]log_2x*log_2 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}*\sqrt{x}}[/math]

che ti si semplifica e diventa

[math]log_2x*log_2 \frac{1}{\sqrt{x}}[/math]

per le proprietà dei logaritmi, ovvero

[math] log \frac{a}{b} = log a - log b[/math]

puoi riscrivere quindi il tutto con

[math]log_2x*(log_2 1 - log_2 \sqrt{x})[/math]

Sai che log 1 = 0 (in qualsiasi base tu ti metta) e di conseguenza il risultato finale dovrebbe essere

[math] - log_2 x * log_2 \sqrt{x} [/math]

[indovina]

[math](log_2x-1)(log_2radx-log_2x+1)+6=0[/math]

[uber]

Aspe nel risultato di prima mi sono dimenticata una cosa!!!

[math] - \log_2x * \log_2 \sqrt{x} = - \frac{1}{2}* [\log_2 x]^2[/math]

passando al secondo:

[math](\log_2x - 1)(\log_2 \sqrt{x} - \log_2x + 1) + 6 = 0[/math]

[math](\log_2x - 1)(\log_2 \frac{\sqrt{x}}{x} + 1) + 6 = 0[/math]

[math](\log_2x - 1)(\log_2 \frac{1}{\sqrt{x}} + 1) + 6 = 0[/math]

[math](\log_2x - 1)(- \log_2 \sqrt{x} + 1) + 6 = 0[/math]

[math](\log_2x - 1)(- \frac{1}{2} \log_2 x + 1) + 6 = 0[/math]

[math]-\frac{1}{2} [\log_2 x]^2 + \log_2 x + \frac{1}{2} \log_2 x - 1 + 6 = 0[/math]

[math]-\frac{1}{2} [\log_2x]^2 + \frac{3}{2} \log_2 x + 5 = 0[/math]

[math]-[\log_2x]^2 + 3 \log_2x + 10 = 0[/math]

[math][\log_2x]^2 - 3 \log_2x - 10 = 0[/math]

poi chiamo

[math]\log_2 x = t[/math]

[math]t^2 - 3t - 10 = 0 [/math]

scompongo

[math](t-5)(t+2) = 0[/math]

che è risolta per: t = 5 e t=-2.
Sostituisco a t di nuovo il logaritmo

[math] \log_2 x = -2[/math]

e

[math]\log_2 x = 5[/math]

[math] x = 2^{-2} = \frac{1}{4}[/math]

e anche

[math] x = 2^5 = 32[/math]

è giusto? Li hai i risultati?

[indovina]

sisis giusto grazie :)