Dubbi sullo sviluppo di fattoriale e sviluppo di una serie
per il fattoriale io so che n! è uguale a (n+1)n!
ma (n+3)! come lo sviluppo oppura anche (2n+2)! ..quale è il procedimento da seguire?
invece la seguente serie non so come eseguirla
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }3^{-n^{2}} \)
io l'ho riscritta così : \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{3^{n^{2}}} \)
ma più avanti non ci sono andata... mi sembrerebbe una serie geometrica però non so come sistemare n^2 !
ma (n+3)! come lo sviluppo oppura anche (2n+2)! ..quale è il procedimento da seguire?
invece la seguente serie non so come eseguirla
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }3^{-n^{2}} \)
io l'ho riscritta così : \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{3^{n^{2}}} \)
ma più avanti non ci sono andata... mi sembrerebbe una serie geometrica però non so come sistemare n^2 !
Risposte
Per quanto riguarda la tua serie, puoi applicare il criterio del confronto. Certamente si può affermare che definitivamente $1/3^(n^2)<1/3^n$ e quindi che $\sum_{n=0}^\infty1/3^(n^2)<\sum_{n=0}^\infty1/3^n$. La seconda è una serie geometrica di ragione $1/3$ e poiché $-1<1/3<1$ tale serie converge. Quindi convergerà anche la tua serie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo