Dubbi dubbi 2

[geovito]

Altri dubbi (mannaggia)

Data la disequazione:
$pi+arctgsqrt((2sinx-1)/(2sin x-sqrt2))>0$
Risolvendo così:
$arctgsqrt(((2sinx-1)/(2sin x-sqrt2)))> -pi$ da cui $sqrt((2sinx-1)/(2sin x-sqrt2))>0$ e mi viene $]pi/6+2kpi, 5pi/6+2kpipi/4+2kpi, 3pi/4+2kpi[$
Invece per il libro la sol è: $]5pi/6+2kpi, 13pi/6+2kpipi/4+2kpi, 3pi/4+2kpi[$
Perchè?

Ancora:
$2+cossqrt((10arctgx-2pi)/(6arctgx+pi)-1)>0$
Deve essere $sqrt((10arctgx-2pi)/(6arctgx+pi)-1)>0$, che diventa $sqrt((4arctgx-3pi)/(6arctgx+pi))>0
Da cui $arctgx>3pi/4$, quindi $x> -sqrt2/2$ e $arctgx> - pi/6$ quindi $x> - 1/sqrt3$
Graficando mi viene $]-sqrt2/2$, +inf[
Il libro dà la sol ]-inf, $-1/sqrt3[
Qual è il mio errore?
grazie

[laura.todisco]

"vitus":
Data la disequazione:
$pi+arctgsqrt((2sinx-1)/(2sin x-sqrt2))>0$

Diventa:

$arctgsqrt((2sinx-1)/(2sin x-sqrt2))> - pi$

Ricordando che $AAx in RR: -pi/2
questa disequazione è sempre verificata, a patto che il radicando sia non negativo; quindi ti basta porre

$(2sinx-1)/(2sin x-sqrt2)>=0$

[geovito]

Ancora:
$2+cossqrt((10arctgx-2pi)/(6arctgx+pi)-1)>0$
diviene $cossqrt((10arctgx-2pi)/(6arctgx+pi)-1)> - 2$ ed è sempre verificata.

Deve essere $sqrt((10arctgx-2pi)/(6arctgx+pi)-1)>0$, che diventa $sqrt((4arctgx-3pi)/(6arctgx+pi))>0$
Da cui $arctgx>3pi/4$, quindi $x> -1$ e $arctgx>-pi/6$ quindi $x> -1/sqrt(3)$
Graficando mi viene ]-1, +inf[
Il libro dà la sol ]- infinito, $-1/sqrt(3)[$
Qual è il mio errore?

PS: come si scrive $+-$ infinito in notazione?
grazie

[laura.todisco]

Devi imporre la condizione di esistenza della radice quadrata, cioè:

$(10arctgx-2pi)/(6arctgx+pi)-1>=0$

che diventa:

$(4arctgx-3pi)/(6arctgx+pi)>=0$

Ora studia la positività di num. e denom.:

$N>=0$ : $4arctgx-3pi>=0 ->$ mai soddisfatta
$D>0$ : $6arctgx+pi>0$ $->$ $x> -1/sqrt3$

Ora fai il solito grafico delle frazioni e vedi che la frazione è positiva per $x< -1/sqrt3$,

cioè in $(-infty, -1/sqrt3)$