Dominio, intersezione con gli assi e segno
Mi dareste una mano ad impostare questo esercizio? come da titolo devo determinare il dominio, le intersezioni e il segno:
f(x) = $(x^5-2)/(x^4-5x^2+4)$
f(x) = $(x^5-2)/(x^4-5x^2+4)$
Risposte
ma tu hai fatto qualche tentativo?
in fondo si tratta di saper risolvere un'equazione biquadratica (nel caso del dominio) ed una binomia (nel caso dell'intersezione con l'asse x), nonchè la relativa disequazione fratta per determinare il segno
in fondo si tratta di saper risolvere un'equazione biquadratica (nel caso del dominio) ed una binomia (nel caso dell'intersezione con l'asse x), nonchè la relativa disequazione fratta per determinare il segno
ho provato ad impostarlo, cioè ad avviarmi, ma non mi viene niente in mente, ho ripreso la matematica dopo circa 2 anni e praticamente non mi ricordo nulla e prima non è che ero un asso...
quindi per il dominio dovrei risolvere: $x^4-5x^2+4 = 0$?
per l'intersezione... non ho afferrato...
per il segno dovrei fare $f(x) >= 0$ ?
quindi per il dominio dovrei risolvere: $x^4-5x^2+4 = 0$?
per l'intersezione... non ho afferrato...
per il segno dovrei fare $f(x) >= 0$ ?
Per intersezione con gli assi intende, porre $x=0$ e $y=0$. Se $x=0$ $y$ è molto semplice da trovare. Se $y=0$ uguagli a $0$ il numeratore.
Esatto, ci sei quasi. E' un rapporto tra due polinomi e per il dominio basta vedere i punti dove si annulla il denominatore e... toglierli perché lì la funzione non è definita.
Per la biquadratica non dovresti avere problemi. Se non ricordi come si fa prova a sostituire $t=x^2$ oppure a riguardarti un pochino di teoria.
Per le intersezioni devi vedere in quali punti la funzione interseca gli assi facendo un paio di opportuni sistemi (non voglio suggerire troppo altrimenti piglio una tirata di orecchi dai moderatori). L'importante è ricordarsi le equazioni degli assi $x$ e $y$ e metterle - una alla volta - a sistema con la funzione per trovare le intersezioni di questa con gli assi $x$ e $y$.
Per il segno si, è come dici tu. Con $f(x)>0$ vedi dove la funzione è positiva. Nei rimanenti casi o si annulla o è negativa. I punti in cui si annulla dovresti saperli già dal punto precedente...
Prova a scrivere qualcosa, poi, se hai qualche dubbio, torna pure!
Ciao
Per la biquadratica non dovresti avere problemi. Se non ricordi come si fa prova a sostituire $t=x^2$ oppure a riguardarti un pochino di teoria.
Per le intersezioni devi vedere in quali punti la funzione interseca gli assi facendo un paio di opportuni sistemi (non voglio suggerire troppo altrimenti piglio una tirata di orecchi dai moderatori). L'importante è ricordarsi le equazioni degli assi $x$ e $y$ e metterle - una alla volta - a sistema con la funzione per trovare le intersezioni di questa con gli assi $x$ e $y$.
Per il segno si, è come dici tu. Con $f(x)>0$ vedi dove la funzione è positiva. Nei rimanenti casi o si annulla o è negativa. I punti in cui si annulla dovresti saperli già dal punto precedente...
Prova a scrivere qualcosa, poi, se hai qualche dubbio, torna pure!
Ciao
ok vi ringrazio! siete stati molto utili! mi butto sul quaderno e vi faccio sapere! oggi salto il pranzo! 
dominio : sì, è giusto : risolvi la biquadratica (ti ricordo che si ricorre in genere ad un'incognita ausiliaria, ponendo ad esempi $x^2=y$ e poi risolvendo l'equazione di secondo grado che ottieni) e poi elimini dall'insieme dei reali le soluzioni dell'equazione, che annullerebbero il denominatore
intersezione :quando vai ad intersecare con l'asse x (equazione y=0) ottieni l'equazione binomia :$x^5-2=0$ che ammette un'unica soluzione reale; quindi c'è una sola intersezione con l'asse x
segno : devi risolvere la disequazione : f(x)>0 : trovi i punti in cui la funzione è positiva; in tutti gli altri punti del dominio sarà negativa
intersezione :quando vai ad intersecare con l'asse x (equazione y=0) ottieni l'equazione binomia :$x^5-2=0$ che ammette un'unica soluzione reale; quindi c'è una sola intersezione con l'asse x
segno : devi risolvere la disequazione : f(x)>0 : trovi i punti in cui la funzione è positiva; in tutti gli altri punti del dominio sarà negativa
il dominio l'ho calcolato ed è (-infinito, 1) U (2, +infinito), l'intersezione con l'asse x lo trovata ed interseca a $-1/2$, ma con l'asse delle ordinate non mi ricordo come fare....il segno è positivo per (1, 2) U (2, +infinito), non so come far capire che 1 e due sono esclusi...boh mi sa che ho fatto un macello.....
Ti sei perso un paio di soluzioni della biquadratica.
allora utilizzando una incognita alternativa, cioè $t=x^2$ mi viene $t^2-5t+4$ risolvendo questa mi escono solo 1 e 2 e il discriminante è 9...
D'accordo, ricavi t e ottieni $t_1=1$ e $t_2=4$, ma quando risostituisci la x ottieni
$x^2=1$ che diventa $x=+-1$ e
$x^2=4$ che diventa $x=+-2$
$x^2=1$ che diventa $x=+-1$ e
$x^2=4$ che diventa $x=+-2$
Nella tua equazione $t^2-5t+4$ il discriminante vale $9$ e le soluzioni sono $1$ e $4$ e non $1$ e $2$. Poi poni, perchè a te non interessa $t$ ma $x^2$, $x^2=1$ e $x^2=4$. In questo modo ottieni i valori di $x$. Continua te.
cavolo che frana che sono....okok vado avanti! grazie!
ma graficamente, nell'asse dei reali dov'è positiva e negativa? avendo 4 soluzioni, la domanda è $>$ è per valori esterni?
Fa' un grafico dei segni usando i due fattori di secondo grado $(x^2-1)(x^2-4)$.
è vero!!! mi state facendo ricordare tutto! grazie mille! spero di non annoiarvi troppo...
ragazzi ma se tra $-1 $e $1$ le soluzioni il segno è positivo, nel piano cartesiano devo annerire la parte al disotto dell'asse delle x? se si perché l'intersezione con l'asse delle ordinate mi esce $-1/2$?
ricordo bene che esiste un'intersezione con l'asse delle y se e solo se nel dominio della funzione è contenuto lo $0$?
ricordo bene che esiste un'intersezione con l'asse delle y se e solo se nel dominio della funzione è contenuto lo $0$?
ti sei ricordato di confrontare anche il segno del numeratore?
ma al numeratore esce $x = root(5)(2)$ spero di non aver detto un eresia....
[mod="WiZaRd"]Aggiustato il codice MathML sulla radice[/mod]
[mod="WiZaRd"]Aggiustato il codice MathML sulla radice[/mod]
veramente se si tratta di studio del segno ti uscirà $x > root(5)(2)$
RISOLTA...GRAZIE A TUTTI!
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