Dominio funzione esponenziale

[Marcel1]

chi mi sa dire perchè il domino di una funzione come questa
$y$$=$$f(x)^g(x)$ è dato dalle soluzioni comuni di $f(x)$$>$$0$ e $g(x)$ $in$ $RR$
poi ancora perchè il dominio di questa

$y$$=$$f(x)^a$

quando $a$ $in$ $RR$
è $f(x)$$>=$$0$?
grazie in anticipo

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Sei pregato di usare MathML[/mod]

[mod="Fioravante Patrone"]Grazie[/mod]

[@melia]

"Marcel":chi mi sa dire perchè il domino di una funzione come questa
$y$$=$$f(x)^g(x)$ è dato dalle soluzioni comuni di $f(x)$$>$$0$ e $g(x)$ $in$ $RR$

Se ad esponente c'è un numero reale, la base della potenza deve essere un valore positivo altrimenti ci sarebbero troppe condizioni da imporre sull'esponente. Comunque è una condizione che hai già incontrato nella definizione della funzione esponenziale.

"Marcel":poi ancora perchè il dominio di questa $y=f(x)^a$ quando $a in RR$ è $f(x)>=0$?

Questo dominio mi sembra errato, il dominio corretto è $f(x)>0$, potrebbe essere $f(x)>=0$ solo se $a in RR_0^+$ (reai positivi, escluso lo zero) in quanto lo zero può essere elevato solamente ad esponente positivo

[Marcel1]

grazie mille

[Marcel1]

il dominio di questa

$y=(x+3)^(x+9)$ è

$x> -3$

ma per $x=-3$

abbiamo $y=0^6$ cioè $y=0$

quindi $-3$ pur essendo escluso dal dominio permette alla $y$ di assumere un determinato valore
perche?

[@melia]

Basta calcolarne il limite, vedere che si tratta di una discontinuità eliminabile, eliminare la discontinuità estendendo il dominio anche allo 0.
La regola data in precedenza deve valere in generale, nei casi particolari si può aggirare utilizzando il limite.