Dominio e segno di due funzioni

[Stefystef]

Ciao a tutti...ho risolto due funzioni e volevo vedere se le ho svolte correttamente,mi bastano Dominio e Segno. Pertanto vi chiedo aiuto.
Le due funzioni sono :

1) y= log(3x^2 +8x +4)

2)y= (x^2 +7x +6 tutto fratto x^2 -2x -3) - (3x^2 -48 tutto fratto 3x^2 +5x-2)[quest ultimo membro è tutto sotto radice alla 4]


Grazie a tutti anticipatamente =)

Aggiunto 2 ore 40 minuti più tardi:

1) D= (-inf; -2/3) U (-2;+inf) ; y>0 (-inf; -8-rad28/6) U (-8+rad28/6;+inf)

2) D= (-inf; -4] U(-2;-1)U(-1;1/3)U[4;+inf) qui il segno non mi serve =)

Aggiunto 21 ore 57 minuti più tardi:

Grazie mille BIT5 ;)

[BIT5]

Se vuoi vedere se le hai svolte giuste, posta le soluzioni ;)

Aggiunto 20 ore 10 minuti più tardi:

Se la seconda e':

[math] \frac{x^2+7x+6}{x^2-2x-3}- \sqrt[4]{\frac{3x^2-48}{3x^2+5x-2}} [/math]

Dovrai imporre, per la prima, denominatore diverso da zero, per la seconda, argomento > o = a 0 (che nella discussione del segno, ti elimina anche la possibilita' di avere denominatore = 0 )

Quind

[math] \{x^2-2x-3 \ne 0 \\ \frac{3x^2-48}{3x^2+5x-2} \ge 0 [/math]

La prima dara':

[math] (x-3)(x+1) \ne 0 \to x \ne +3 \cup x \ne -1 [/math]

La seconda:

N>=0

[math] x^2 \ge \frac{48}{3} \to x^2 \ge 16 \to x4[/math]

Denominatore

[math] D>0 3x^2+5x-2>0 [/math]

L'equazione associata ha soluzioni

[math] x_{1,2}= \frac{-5 \pm \sqrt{25+24}}{6} = \frac{-5 \pm 7}{6} [/math]

Ovvero

[math] x \frac13 [/math]

Quindi la frazione e' >= 0 per

[math] x \le -4 \cup -2

[enrico___1]

Nel primo il dominio è

[math]D=(-\infty,-2)\cup (-\frac{2}{3},+\infty)[/math]

. La positività:

[math]
\log(3x^2+8x+4)>0\to3x^2+8x+3>0\to x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{7}}{3}
[/math]

Ottieni quindi

[math]
x\frac{-4+\sqrt{7}}{3}
[/math]

Per il secondo devi porre i denominatori diversi da 0 e poi effettuare l'intersezione tra le soluzioni(sistema) e ottieni

[math]x\not = -2 \wedge x\not = -1 \wedge x\not = \frac{1}{3}\wedge x\not = 3 [/math]