Dominio e codominio di una funzione

[kingwome1]

Data la funzione f(x):R a R
f(x)=1/(x+4) se x<=-2
x-3 se x>-2
determina dominio e codominio
vorrei risolvere con il metodo analitico ma non riesco, potreste risolvere e spiegarmi i passaggi per favore...grazie in anticipo

[minomic]

Ciao, per prima cosa scriviamo bene il testo: $$f(x) = \begin{cases}\frac{1}{x+4},& x \le -2\\x-3,& x > -2\end{cases}$$
Dominio
Le condizioni scritte "a destra delle virgole" coprirebbero l'intero asse reale, però si vede immediatamente come il punto $-4$ sia "fastidioso" poichè annulla il denominatore del primo tratto e $-4\le -2$. Quindi il dominio sarà $$\left(-\infty, -4\right)\cup\left(-4, +\infty\right)$$
Codominio
A volte vedere il codominio a occhio non è semplice, perciò possiamo ricordare che il codominio di una funzione è il dominio della funzione inversa... Vuoi provare a postare i tuoi tentativi?

[kingwome1]

perdonami ma sei arrivato alla fine e mi hai lasciato cosi...cmq ho cercato il dominio della funzione inversa il problema è solo che i risultati non sono compatibili con quelli del libro!

[giammaria2]

La tua funzione non è invertibile: ad esempio, si trova $f(x)=-3$ sia con $x=-13/3$ che con $x=0$. Disegna invece il grafico della tua funzione: per $x<=-2$ è un'iperbole equilatera traslata, mentre per $x>2$ è una retta. Osservando il grafico, noti ora che il codominio è $(-oo,+oo)$.