Dominio di una funzione goniometrica

[stellina171]

Salve,
Ho questa funzione $y=sqrt(cosx*senx)$ da determinare il dominio: C.E. $senx*cosx>=0$
come prima cosa utilizzando le formule parametriche avrò questa nuova disequazione
$t=tg(x/2)$ $(2t(1-t^2))/(1+t^2)^2>=0$
e come soluzioni: $tg(x/2)<=-1$ ==> $\pi/2+k\pi $\pi+2k\pi
$0<=tg(x/2)<=1$ ==> $-\pi/4+k\pi<=x/2<=\pi/4+k\pi$ ==> $-\pi/2+2k\pi<=x<=\pi/2+2k\pi$

il libro invece come dominio prende in considerazione "il 1°quadrante"!
che errore sto facendo io invece
grazie

[stellina171]

e che in alternativo dovevo forse trovare una k per la quale $x=-9$ trova una spiegazione nell'intervallo $(2k\pi+3,\pi+2k\pi+3)$
non mi viene più niente in mente

[orsoulx]

Perfetto! Per $ k= -2 $ hai $ 3-4 pi < -9 < 3-3 pi $.
Mentre per il $ -10 $ non è possibile, perché all'intervallo con $ k=-2 $ appartengono solo valori maggiori di $ -10 $ ed a quello immediatamente precedente, con $ k=-3 $, solo valori minori.
Adesso prova a vedere dove cadono i valori $ -4 $ e $ 4 $, estremi dell'intervallo fornito dalla seconda coppia di diseguaglianze e deduci quale sia la soluzione dell'esercizio.

Il tutto diventerebbe mooolto meno macchinoso 'visualizzando' la ricerca delle intersezioni con uno dei due metodi grafici che ti ho proposto all'inizio.

Ciao

[stellina171]

finalmenteeee
per k=0 e k=-1 il sistema ha quei due intervalli di soluzioni
ma oltre a come ho fatto io ciò per "tentativi" sostituendo vari valori di k c'è un metodo più rigoroso per individuare tutti i k.
ovviamente oltre il metodo grafico ...dato che io ho qualche problemino con la visualizzazione dei grafici

grazie grazie grazie

[orsoulx]

Puoi osservare che l'intervallo con $ k=0 $ inizia con $ x=3 $ (non compreso) e ogni volta che aumenti $ k $ di un'unità quel valore cresce di $ 2 pi $; se $ k $ diminuisce accade l'opposto. Calcoli la differenza fra $ 3 $ ed il valore della $ x $ che ti interessa e....
Prova a risolvere il sistema sostituendo la seconda linea con $ -10 <= x <= 20 $
Ciao