Dominio di una funzione
Spero possiate aiutarmi ancora a risolvere questo esercizio sul dominio di una funzione.
Considera la funzione $f(x) = 2log_2(a+|x-1|) - 4$, con $a in RR$.
La risposta è $a>0$.
Non riesco a capire come giustificarlo algebricamente.
Grazie.
Raffaele
Considera la funzione $f(x) = 2log_2(a+|x-1|) - 4$, con $a in RR$.
La risposta è $a>0$.
Non riesco a capire come giustificarlo algebricamente.
Grazie.
Raffaele
Risposte
La necessità che l'argomento del logaritmo sia positivo porta ai casi seguenti:
Per $x>=1$ allora $a>1-x$ mentre per $x<1$ abbiamo $a>x-1$.
Nel primo caso, dato che $x$ deve essere maggiore o uguale a $1$, il membro di destra della disequazione avrà come massimo zero, perciò è sufficiente $a>0$ per verificare il C.E. del logaritmo; nel secondo caso il membro di destra avrà come massimo sempre zero e quindi, come prima, è sufficiente $a>0$.
Cordialmente, Alex
Per $x>=1$ allora $a>1-x$ mentre per $x<1$ abbiamo $a>x-1$.
Nel primo caso, dato che $x$ deve essere maggiore o uguale a $1$, il membro di destra della disequazione avrà come massimo zero, perciò è sufficiente $a>0$ per verificare il C.E. del logaritmo; nel secondo caso il membro di destra avrà come massimo sempre zero e quindi, come prima, è sufficiente $a>0$.
Cordialmente, Alex
E' sufficiente ma non necessario. Nel caso $a<=0$, posto per comodità di ragionamento $b=-a$, si ha
$|x-1|>b$
da cui si deduce facilmente $(x>1+b)vv(x<1-b)$
Quindi la risposta è: se $a>0$ il dominio è l'intero $RR$; se invece $a<=0$ il dominio è $(x>1-a)vv(x<1+a)$.
$|x-1|>b$
da cui si deduce facilmente $(x>1+b)vv(x<1-b)$
Quindi la risposta è: se $a>0$ il dominio è l'intero $RR$; se invece $a<=0$ il dominio è $(x>1-a)vv(x<1+a)$.
Grazie a tutti. Davvero
Raffaele
Raffaele
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