Dominio di una funzione
Ciao a tutti...
Volevo capire qual era il dominio di questa funzione:
\[f(x) = ln(|x|)^{sin(x)}\]
Grazieeeee
Volevo capire qual era il dominio di questa funzione:
\[f(x) = ln(|x|)^{sin(x)}\]
Grazieeeee
Risposte
Se non hai scritto male, l'elevazione a potenza riguarda solo $|x|$; ti rispondo supponendo che sia così. Partendo dall'interno, esaminiamo le varie funzioni.
1) Ci sono un seno ed un valore assoluto; entrambi non limitano il dominio.
2) C'è una potenza con esponente non intero e che può essere negativo, quindi la base deve essere positiva: $|x|>0->x!=0$
3) C'è un logaritmo, quindi il suo argomento deve essere positivo; con la precedente limitazione lo è sempre.
Trai tu la conclusione.
1) Ci sono un seno ed un valore assoluto; entrambi non limitano il dominio.
2) C'è una potenza con esponente non intero e che può essere negativo, quindi la base deve essere positiva: $|x|>0->x!=0$
3) C'è un logaritmo, quindi il suo argomento deve essere positivo; con la precedente limitazione lo è sempre.
Trai tu la conclusione.
Azz... L'ho scritta male...
Elevo alla potenza anche il logaritmo... Pardon! :/
Elevo alla potenza anche il logaritmo... Pardon! :/
L'avevo subodorato e per questo ho messo un preambolo; la tua funzione è quindi
$f(x)=(ln|x|)^(sinx)$
Le considerazioni da fare sono le stesse che ti ho già scritto; questa volta però imponendo che la base della potenza sia positiva ottieni
$ln|x|>0->|x|>1->...$
$f(x)=(ln|x|)^(sinx)$
Le considerazioni da fare sono le stesse che ti ho già scritto; questa volta però imponendo che la base della potenza sia positiva ottieni
$ln|x|>0->|x|>1->...$
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