Dominio di funzioni logaritmiche

[Partis]

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Ho appena cambiato scuola, per domani ho dei compiti su cui mette il voto..Il problema è che io non ho fatto parte del programma e non so svolgere questi esercizi! Qualcuno può aiutarmi?


Titolo non regolamentare e sollecitazioni modificate da moderatore.

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Ciao Partis, innanzitutto ben iscritto ;)

Capisco la tua urgenza, ma risolverti gli esercizi di sana pianta non avrebbe
alcun senso, meglio un quattro domani che un licenziamento tra qualche anno!

Quindi, da regolamento, dovresti postare qualche tuo tentativo di risoluzione
(perlomeno sai cos'è il dominio di una funzione??); a quel punto riceverai tutto
l'aiuto necessario per risolvere al meglio gli esercizi e conseguentemente cercare
di prendere un bel voto domani :)

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Benissimo!! Unico appunto: è corretto scrivere

[math]x1\\[/math]

mentre nell'altra notazione si ha

[math](-\infty,\,-1)\cup(1,\,+\infty)\\[/math]

.

Se hai dei dubbi su qualcun'altro posta pure i tuoi passaggi ;)

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Sulla prima ci siamo (mi raccomando, scrivimi meglio la U di unione).

Sulla seconda funzione le due disequazioni le hai risolte correttamente
(nel secondo passaggio della seconda ti è scappato un due ad esponente).
Ora, però, il dominio che proponi non è corretto in quanto le due disequazioni
devono essere soddisfatte contemporaneamente e ciò equivale a dire che
debbono essere poste a sistema, ossia devono essere intersecate :)

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Per il dominio della c) occorre imporre

[math]\begin{cases} 4^x-2>0 \\ 9^x-1>0 \end{cases} \; .\\[/math]

Per il dominio dell'ultima funzione che hai postato occorre imporre strettamente
positivo solamente l'argomento del logaritmo (ciò che sta tra parentesi tonde!!).

Per gli altri, non preoccuparti, scrivi fino dove ce la fai che poi ti diamo una mano ;)

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# Partis :
La soluzione del c è dunque D: ( 1/2 ; + infinito ) ?

Esattamente ;)

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Dunque, sull'ultimo studio che hai postato è tutto ok.

Ora passiamo alle due più "difficilotte" (rispetto alle altre, eh).

La prima:

[math]y = \frac{5}{\log_{10}\left(x^2+1\right)-1}\; ;\\[/math]

è corretto dire che l'argomento del logaritmo è definito per ogni

[math]x[/math]

reale, ma non è corretto dire che il dominio di tale funzione
sia per ogni

[math]x[/math]

: devi imporre che il denominatore non si annulli:

[math]\begin{align}& ..\;\log_{10}\left(x^2+1\right)-1 \ne 0 \\ & \Leftrightarrow \log_{10}\left(x^2+1\right) \ne \log_{10}(10) \\ & \Leftrightarrow \, \cdots\end{align}\\[/math]

La seconda:

[math]y = \log_3\left(\log_2 x\right)\\[/math]

ha dominio

[math]D\\[/math]

pari a

[math]\begin{cases} \log_2 x > 0 \\ x > 0 \end{cases} \; \Leftrightarrow \; \cdots\\[/math]

Ora prova a procedere da solo ;)