Dominio di due funzioni

[xMauri94]

Salve, vorrei sapere se il dominio di queste due funzioni è corretto:

$ y=sqrt((2x^2)/(x-1)) $

$ D = AA x in [0, 1[ U ]1, + prop [ $

$ y = sqrt((e^x)/(x-2)) $

$ D = AA x in ]2, + prop [ $

[minomic]

Il secondo va bene ma il primo no. Devi imporre $$
\frac{2x^2}{x-1}\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x = 0 \vee x > 1
$$

[xMauri94]

Siamo d'accordo, Infatti l'equazione al numeratore ha soluzione 0 ($ AA x in R $), mentre la disequazione al denominatore ha soluzione per le x maggiori di 1 ($ AA x in ]1, + prop [$). Pertanto posso scrivere, credo:

$ AA x in ]1, + prop [ $

Giusto?

[minomic]

Devi aggiungere anche il singolo punto ${0}$, quindi puoi scrivere $$
\forall x \in \left\{0\right\} \cup \left.\right]1,\ +\infty\left[\right.
$$

[xMauri94]

Scusa la mia ignoranza ed insistenza, ma intercorre differenza tra:

$ AA x in {0} U ]1, + prop [ $

$ AA x in [0, 1[ U ]1, + prop [ $

?

[burm87]

Si, che nel secondo caso stai prendendo anche i punti compresi tra 0 (incluso) e 1 (escluso). Nel primo caso, invece, solo il punto 0.

[minomic]

Nessun problema... la differenza è che nel secondo caso prendi anche tutti i valori compresi tra $0$ e $1$, come ad esempio $1/2$, che non sono accettabili. Invece devi prendere solo il singolo valore $0$.

[xMauri94]

Ringrazio entrambi per l'aiuto e per l'ottima spiegazione.

[minomic]

Prego! Se hai altri dubbi fai un fischio...