Domini di funzione!

[aneres93]

domini di funzione aiuto!
1)

[math]y=\frac{e^{\frac{x+2}{\sqrt{x-1}}}}{x^{2}-3x-4}[/math]

devo mettere a sistema così ?

[math]\left\{\begin{matrix}
\sqrt{{x-1}}\geq 0\\
x^{2}-3x-4 > 0
\end{matrix}\right.[/math]

2)

[math]y=\frac{2x\sqrt{x^{2}-3x}}{ln (x-2)-1}[/math]

il denominatore lo pongo diverso da zero giusto ? e il numeratore???

3)

[math]y=\frac{2x\ln(3-x)}{2lnx-1} [/math]

questa non l'ho capita

[enrico___1]

a)
Il dominio di una radice ad indice pari come può essere

[math]\sqrt{3x+1}[/math]

è il radicando maggiore o uguale a 0-->

[math]3x+1\geq 0[/math]

.
b)
Nel caso del logartimo devi porre l'argomento >0. Per esempio in

[math]\log a[/math]

dovrai imporre a>0
c)
Mentre in una frazione devi porre il denominatore diverso da 0. Per esempio in

[math]\frac{1}{3x^2+1}[/math]

dovrai imporre

[math]3x^2+1\not =0 [/math]

1)
Dalle regole a) e c) hai che

[math]\sqrt{x-1}\not =0 \;\wedge\;x-1\geq 0[/math]

Intersecando le due condizioni ottieni

[math]x-1>0[/math]

Oltre a questa condizione per la regola c) imponi anche la'ltro denominatore diverso da 0 e non maggiore come hai scritto tu. Avrai quindi

[math]
\{x-1>0\\x^2-3x-4\not= 0
[/math]

2)
In questo caso la radice non è al denominatore, quindi non serve imporre il radicando diverso da 0.
Per le regole b) e c) avrai inoltre
(Accanto alle condizioni ho inserito da che regola deriva la condizione )

[math]
\{x^2-3x\geq 0 \qquad (a) \\ \ln(x-2)-1 \not = 0 \qquad (c)\\ x-2>0 \qquad (b)
[/math]

3)

[math]
\{3-x>0\quad (b)\\ 2\ln x -1 \not = 0 \quad(c)\\x>0 \quad (b)
[/math]