Domini

[Lady Vampire]

Scusatemi domani avrei un compito sui domini e ho ancora qualche problema.
Ad esempio
y=tutto sotto radice quadrata

[math]\frac{5-x}{7+6x-x^2}[/math]

risolvo il tutto ma nello schema non riesco a capire come devo comportarmi per arrivare a determinare il dominio.

[malipo]

poni le due condizioni una ke l argomento della radice di indice pari sia maggiore e uguale a zero e ke il denominatore sia strettamente diverso da zero poi trovi le due soluzioni e li metti a sistema e trovi il dominio della funzione ke è la soluzione comune tra le soluzioni delle due condizioni ke hai posto

[Lady Vampire]

Sì lo so solo che il mio problema si limita a grafico finale
pongo infatti le due linee determinate da
x< e = a 5 e l'altra x7

 
         -1      5     7
----------|------|-----|------
__________|------------|______
__________|______|-----|-------
     +       -      +     -    

Adesso come arrivo al dominio?
Guardo i punti in cui i segni delle linee sono positivi??

[romano90]

Da quello che vedo, hai sbagliato il segno del denominatore.

[math]\sqrt{\frac{5-x}{7+6x-x^2}} \to \begin{cases} 5-x \ge 0 \\ 7+6x-x^2 > 0
\end{cases}
[/math]

In particolare, dato che

[math]-x^2+6x+7 > 0[/math]

ha il primo termine [math]a

[Lady Vampire]

[quote]
# romano90 :
Da quello che vedo, hai sbagliato il segno del denominatore.

[math]\sqrt{\frac{5-x}{7+6x-x^2}} \to \begin{cases} 5-x \ge 0 \\ 7+6x-x^2 > 0
\end{cases}
[/math]

In particolare, dato che

[math]-x^2+6x+7 > 0[/math]

ha il primo termine [math]a

[romano90]

Perché deve essere minore?

Hai una frazione sotto la radice quadrata, quindi tutta la frazione deve essere maggiore o uguale a 0, in più il denominatore deve essere diverso da 0, quindi soltanto maggiore di 0.

[Lady Vampire]

ah ok perfetto
Invece quando devo mettere il denominatore minore di zero?

[romano90]

Se studi la positività, si studia sempre maggiore o uguale, oppure solamente maggiore se riguarda il denominatore... non capisco dove prendi il minore di 0.

L'unica cosa che mi viene in mente ora è :

[math]-x^2+6x+7 > 0 \to x^2-6x-7 < 0 [/math]

cambiando i segni.. ma tanto sempre la stessa cosa deve venire.

[malipo]

dp aver pposto l argomento della radice maggiore e uguale a zero studio il num e den ponendoli maggiori di zero quindi
num diviene x minore di 5 e il den x compreso tra meno 1 e 7 perke cambio il verso sikkome a è negativo
poi con lo skema gli intervalli in cui è maggioreo uguale sono x tra meno 1 e 5 compreso e x maggiore di 7 ora lo metto a sistema cn x diverso di meno 1 e sette e trovo il dominio ke è tra meno 1 e 5 compreso e x maggiore di sette

[Lady Vampire]

Ok grazie ....ehm avrei un altro esercizio da "candidare"...apro un'altra discussione o chiedo qui?

[romano90]

Sisi posta qui.

[Lady Vampire]

dunque
y= radice quadrata logaritmo in base 3 di (3x-1)+log in base 3 di (2x+ 7/4 )
quali sono le condizioni?!?

[romano90]

[math]\sqrt{log_3(3x-1)+log_3(2x+\frac{7}{4})}[/math]

E' questa?

[Lady Vampire]

sì esattamente!:D

[malipo]

la radice sempre maggiore e uguale a zero e gli argomenti dei due logaritmi strettamente maggiore di zero

[romano90]

L'argomento di ogni logaritmo deve essere maggiore di 0; in più tutto cioè che è sotto la radice deve essere maggiore o uguale a 0.

Quindi...

[math]D =\begin{cases} 3x-1 > 0
\\ 2x+\frac{7}{4} > 0
\\ log_3(3x-1)+log_3(2x+\frac{7}{4}) \ge 0
\end{cases}


[/math]

[Lady Vampire]

Ok .Perfetto .
Domanda avendo il logaritmo la stessa base si sommanon semplicemente i due elementi giusto?:)
(3x-1)+(2x+7/4)
o è sbagliato ?

[romano90]

Devi risolvere la disequazione logaritmica; pertanto per prima cosa, portati tutti i termini in logaritmo (anche lo 0); poi potrai prendere e lavorare gli argomenti.

Ricordati inoltre una proprietà dei logaritmi:

[math]log_a b+log_a c = log_a(b \times c) \; con \; b>0; \; c>0[/math]

[Lady Vampire]

Ho sbagliato.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Ho appena ritrovato la formula.
Ok grazie mille davvero.

[romano90]

Hai risolto? :)

[Lady Vampire]

Non ancora ci sto lavorando :)