Domande sulle derivate

[barbarossa87]

mi sono stati posti i seguenti quesiti:

1- Come mai la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente?
2- Data la funzione f(x) continua in un intervallo [a;b] dimostrare che la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente in un punto qualsiasi dell'intervallo [a;b].

[fireball1]

1) Potrei fare un lungo discorso per rispondere
a questa domanda, tuttavia cercherò di essere
più sintetico possibile.
Se hai chiaro il significato geometrico
del rapporto incrementale, non farai fatica a capire
che, mentre il rapporto incrementale di una funzione f(x),
relativo al generico punto di ascissa x e all'incremento h,
rappresenta il coeff. angolare della retta secante
la curva grafico di f(x) nei punti A(x ; f(x)) e B(x + h ; f(x + h)),
la derivata rappresenta il coeff. angolare della
retta tangente alla curva stessa nel punto A.
Facendo tendere B ad A (e quindi l'incremento h a zero),
la retta non diventa più secante nei punti A e B, ma tangente in A.
Poiché l'incremento h tende a zero quando si fa tendere B ad A, per
calcolare il coeff. angolare della tangente in A bisognerà
calcolare il limite del rapporto incrementale della funzione,
per h->0. Per definizione, questo limite è la derivata della
funzione f(x) nel punto A.

[barbarossa87]

sul mio libro ho trovato:

f'(c)=lim x->0 [f(c+h)-f(c)]/h

il coefficiente angolare della secante AB, ossia il rapporto incrementale, tende al coefficiente angolare della tangente, che viene chiamata derivata della funzione nel punto di ascissa c.

[Nidhogg]

Ciao, Ermanno.

[fireball1]

Ottimo, Ermanno!

[Nidhogg]

Grazie Francesco. Una domanda? Che programma usi per le immagii, Paint Pro Shop? Non riesco con il paint a ridurre la dimensione delle immagini.

Ciao, Ermanno.

[fireball1]

Uso Paint e Microsoft Photo Editor, un programma
che fa parte del pacchetto di Office XP.