Domande sul parallelismo tra retta e piano
1) Le rette $r$ e $s$ sono parallele al piano $alpha$, allora:
a)$r//s$
b)$r$ è perpendicolare a $s$
c)$r$ e $s$ sono parallele a tutte le rette di $alpha$
d) $r$ e $s$ sono complanari
e)nessuna delle affermazioni precedenti è corretta.
Una retta è parallela a un piano quando giace sul piano o non ha alcun punto in comune con esso, quindi direi che la risposta corretta sia la e.
2) la retta $r$ è parallela al piano $alpha$ e la retta $s$ è perpendicolare a $r$. Allora:
a) $s//alpha$
b) $s$ è perpendicolare a $alpha$
c) $s$ interseca sicuramente $alpha$
d)$s$ può essere incidente o parallela ad $alpha$
e) nessuna delle affermazioni precedenti è corretta.
Direi che la risposta corretta sia la d. $s$ è incidente ad $alpha$ quando la retta $r$ appartiene ad $alpha$; $s$ è parallela ad $alpha$ quando la retta $r$ non appartiene ad $alpha$.
DOMANDE VERO FALSO
1) se $a//b$ e $b//c$, allora le rette $a$, $b$ e $c$ sono complanari. Vero, perché due rette per essere parallele devono appartenere allo stesso piano.
2) Se due piani $alpha$ e $beta$ sono paralleli, allora ogni retta di $alpha$ è parallela a ogni retta di $beta$. Falso. Se $alpha = beta$ basta tracciare due rette incidenti; se si tratta di piani differenti è falso perché si tratterebbe di rette sghembe.
3)Esistono infiniti piani paralleli a un dato piano $alpha$. Vero.
4)Due rette perpendicolari a una stessa retta sono parallele tra loro. Falso, questo si verifica solo su un piano.
5)Due piani perpendicolari a una stessa retta sono paralleli tra loro. Vero.
Le risposte sono corrette?
a)$r//s$
b)$r$ è perpendicolare a $s$
c)$r$ e $s$ sono parallele a tutte le rette di $alpha$
d) $r$ e $s$ sono complanari
e)nessuna delle affermazioni precedenti è corretta.
Una retta è parallela a un piano quando giace sul piano o non ha alcun punto in comune con esso, quindi direi che la risposta corretta sia la e.
2) la retta $r$ è parallela al piano $alpha$ e la retta $s$ è perpendicolare a $r$. Allora:
a) $s//alpha$
b) $s$ è perpendicolare a $alpha$
c) $s$ interseca sicuramente $alpha$
d)$s$ può essere incidente o parallela ad $alpha$
e) nessuna delle affermazioni precedenti è corretta.
Direi che la risposta corretta sia la d. $s$ è incidente ad $alpha$ quando la retta $r$ appartiene ad $alpha$; $s$ è parallela ad $alpha$ quando la retta $r$ non appartiene ad $alpha$.
DOMANDE VERO FALSO
1) se $a//b$ e $b//c$, allora le rette $a$, $b$ e $c$ sono complanari. Vero, perché due rette per essere parallele devono appartenere allo stesso piano.
2) Se due piani $alpha$ e $beta$ sono paralleli, allora ogni retta di $alpha$ è parallela a ogni retta di $beta$. Falso. Se $alpha = beta$ basta tracciare due rette incidenti; se si tratta di piani differenti è falso perché si tratterebbe di rette sghembe.
3)Esistono infiniti piani paralleli a un dato piano $alpha$. Vero.
4)Due rette perpendicolari a una stessa retta sono parallele tra loro. Falso, questo si verifica solo su un piano.
5)Due piani perpendicolari a una stessa retta sono paralleli tra loro. Vero.
Le risposte sono corrette?
Risposte
Ho dato solo un'occhiata veloce però mi pare che la 1) del "vero/falso" sia falsa.
Prendi un triangolo su un piano, prendi tre rette perpendicolari al piano e passanti per i tre vertici; sono parallele ma non complanari.
Cordialmente, Alex
Prendi un triangolo su un piano, prendi tre rette perpendicolari al piano e passanti per i tre vertici; sono parallele ma non complanari.
Cordialmente, Alex
Però, per definizione, due rette in un piano sono parallele quando non si intersecano mai o coincidono.
Quindi è proprio la definizione che impone di considerare le rette in relazione al piano al quale entrambe appartengono
Quindi è proprio la definizione che impone di considerare le rette in relazione al piano al quale entrambe appartengono
Ho capito, io non contesto la definizione che neanche conosco però stando alla tua definizione e prendendo l'esempio che ho fatto, la retta che passa per il vertice $A$ è parallela a quella che passa per il vertice $B$ (stanno nello stesso piano); la retta che passa per il vertice $B$ è parallela a quella che passa per il vertice $C$ (stanno nello stesso piano che però è diverso da quello di prima).
Conclusione: le ipotesi sono rispettate ma non sono complanari. Isn't it?
[ot]Lascia perdere 'sta roba ... che non serve ai tuoi obiettivi
[/ot]
Cordialmente, Alex
Conclusione: le ipotesi sono rispettate ma non sono complanari. Isn't it?
[ot]Lascia perdere 'sta roba ... che non serve ai tuoi obiettivi
[/ot]Cordialmente, Alex
Ma infatti non volevo fossilizzarmi sulla definizione di parallelismo; è che sto trovando qualche difficoltà sulla geometria dello spazio, ed ogni quesito è buono per mettermi alla prova!
Rinnovo l'invito
[ot]Per "Lascia perdere 'sta roba" intendo proprio la geometria euclidea, che non ti serve per quello che stai studiando (sempre che io abbia capito quale sia
).
Tutti dicono che la geometria euclidea è ottima per "imparare a ragionare"? Ah, non lo contesto affatto ma, a parte il fatto che non è l'unica "materia" che permette ciò, tu già ragioni [più che] sufficientemente bene quindi sarebbe meglio sfruttare queste tue capacità più in "concreto" … non credo che tu abbia a disposizione un tempo infinito[/ot]
Detto questo, non ho ancora capito se sei d'accordo con me o no su quella affermazione "vero/falso" …
Cordialmente, Alex
[ot]Per "Lascia perdere 'sta roba" intendo proprio la geometria euclidea, che non ti serve per quello che stai studiando (sempre che io abbia capito quale sia
).Tutti dicono che la geometria euclidea è ottima per "imparare a ragionare"? Ah, non lo contesto affatto ma, a parte il fatto che non è l'unica "materia" che permette ciò, tu già ragioni [più che] sufficientemente bene quindi sarebbe meglio sfruttare queste tue capacità più in "concreto" … non credo che tu abbia a disposizione un tempo infinito
[/ot]Detto questo, non ho ancora capito se sei d'accordo con me o no su quella affermazione "vero/falso" …
Cordialmente, Alex
Riguardo il tuo ragionamento: sì, sono d'accordo, è molto chiaro ed è coerente con la definizione di parallelismo, quindi non ho motivo di dubitarne. Comunque rimuginarci troppo su non credo mi sia molto utile.
Riguardo al resto, che trovo molto più interessante:
[ot]La mia situazione è un po' strana. Mi sono iscritto ad ingegneria civile in una telematica nel mese di febbraio di quest'anno. Avevo gravi lacune, sia teoriche che pratiche, quindi, non sapendo bene da dove cominciare, mi sono messo a studiare capitolo dopo capitolo tutti i libri del liceo. Sicuramente non ho scelto l'approccio più efficiente per la mia finalità, cioè superare l'esame di analisi; però non rimpiango affatto il tempo dedicato alla geometria euclidea. Anzi, è stata probabilmente la disciplina che più mi ha appassionato. Oltre a queste motivazioni soggettive, ho voluto (e voglio tuttora) dedicarci del tempo perché trovo abbia proprio un'importanza enorme: me lo ha insegnato la geometria euclidea perché l'area di un cerchio è uguale a $pir^2$, o perché l'area di un triangolo è uguale a $(b*h)/2$. Tutte cose banali, ma che io non conoscevo (conoscevo le formule, non sapevo come giustificarle). Magari sarei potuto andare avanti ugualmente bene non studiandola, però, ricollegandomi a una cosa che hai detto, è stata anche l'unica disciplina nella quale il ragionamento prevaleva sull' applicazione meccanica di una formula (o comunque su un ragionamento cristallizzato, quindi sempre di applicazione meccanica si tratta).
Sarei felice se mi dessi qualche dritta su come procedere, può solo che farmi bene, non avendo avuto contatti diretti con l'ambiente accademico ed essendomi trovato sostanzialmente solo a dover programmare un piano di studi.
Comunque ti ringrazio per le belle parole riguardo il mio ragionamento, dette da te mi fanno molto piacere, anche perché non passa giorno che non ne dubiti...[/ot]
Riguardo al resto, che trovo molto più interessante:
[ot]La mia situazione è un po' strana. Mi sono iscritto ad ingegneria civile in una telematica nel mese di febbraio di quest'anno. Avevo gravi lacune, sia teoriche che pratiche, quindi, non sapendo bene da dove cominciare, mi sono messo a studiare capitolo dopo capitolo tutti i libri del liceo. Sicuramente non ho scelto l'approccio più efficiente per la mia finalità, cioè superare l'esame di analisi; però non rimpiango affatto il tempo dedicato alla geometria euclidea. Anzi, è stata probabilmente la disciplina che più mi ha appassionato. Oltre a queste motivazioni soggettive, ho voluto (e voglio tuttora) dedicarci del tempo perché trovo abbia proprio un'importanza enorme: me lo ha insegnato la geometria euclidea perché l'area di un cerchio è uguale a $pir^2$, o perché l'area di un triangolo è uguale a $(b*h)/2$. Tutte cose banali, ma che io non conoscevo (conoscevo le formule, non sapevo come giustificarle). Magari sarei potuto andare avanti ugualmente bene non studiandola, però, ricollegandomi a una cosa che hai detto, è stata anche l'unica disciplina nella quale il ragionamento prevaleva sull' applicazione meccanica di una formula (o comunque su un ragionamento cristallizzato, quindi sempre di applicazione meccanica si tratta).
Sarei felice se mi dessi qualche dritta su come procedere, può solo che farmi bene, non avendo avuto contatti diretti con l'ambiente accademico ed essendomi trovato sostanzialmente solo a dover programmare un piano di studi.
Comunque ti ringrazio per le belle parole riguardo il mio ragionamento, dette da te mi fanno molto piacere, anche perché non passa giorno che non ne dubiti...
[/ot]
[ot]
Mah, sinceramente non credo di essere il più adatto a dare consigli su "come si studia all'Università" (anche perché non l'ho fatta ). Peraltro, non molto tempo fa, gugo82 ha postato un paper proprio su "Metodo di studio", prova a cercarlo, forse in "Generale"
Penso che il consiglio principale te l'ho già dato e ridato: devi ottimizzare le risorse che hai, non puoi (nessuno può) studiare tutto o solo quello che ti piace, quantomeno adesso, forse in futuro … devi essere più concreto (quindi magari darti delle scadenze e cercare di rispettarle).
Dico questo non perché ami la "concretezza" in particolare, anzi … ma sono realista e so benissimo, tra l'altro, che quando si fa tutto da soli è facilissimo "perdersi via" strada facendo e questo è male se si hanno degli obiettivi da raggiungere in tempi fissati.
Bello. Applausi. E poi? Hai raggiunto gli obiettivi che ti sei prefissato? Stai tenendo il ritmo che ti serve? Se hai risposto sì, ok, va bene, prosegui pure … però attento a non rimanere "Incantato" a rimirare la bellezza che ti sta attorno
Sarà perché la geometria non mi ha mai entusiasmato più di tanto ma io trovo che anche le altre "specialità" della Matematica siano altrettanto profonde: hai mai provato a spiegare a qualcuno perché si prendono i valori "esterni" rispetto alle soluzioni di un'equazione di secondo grado per risolvere la disequazione associata? Se l'approccio che hai verso l'analisi è questo allora tutto il "meccanicismo" che ti sembra di vedere, sparisce … ... e questo vale anche per tutto il resto ...
La differenza vera non è tra geometria o analisi o algebra, ma sta nel voler "anche capire" piuttosto che "solo applicare": non che questa seconda attività sia meno nobile, semplicemente è poco "matematica" e più "ingegneristica" (sperando che nessuno si offenda ).[/ot]
Cordialmente, Alex
"HowardRoark":
Sarei felice se mi dessi qualche dritta su come procedere,
Mah, sinceramente non credo di essere il più adatto a dare consigli su "come si studia all'Università" (anche perché non l'ho fatta
). Peraltro, non molto tempo fa, gugo82 ha postato un paper proprio su "Metodo di studio", prova a cercarlo, forse in "Generale"Penso che il consiglio principale te l'ho già dato e ridato: devi ottimizzare le risorse che hai, non puoi (nessuno può) studiare tutto o solo quello che ti piace, quantomeno adesso, forse in futuro … devi essere più concreto (quindi magari darti delle scadenze e cercare di rispettarle).
Dico questo non perché ami la "concretezza" in particolare, anzi … ma sono realista e so benissimo, tra l'altro, che quando si fa tutto da soli è facilissimo "perdersi via" strada facendo e questo è male se si hanno degli obiettivi da raggiungere in tempi fissati.
"HowardRoark":
... Sicuramente non ho scelto l'approccio più efficiente per la mia finalità, cioè superare l'esame di analisi; però non rimpiango affatto il tempo dedicato alla geometria euclidea.
Bello. Applausi. E poi? Hai raggiunto gli obiettivi che ti sei prefissato? Stai tenendo il ritmo che ti serve? Se hai risposto sì, ok, va bene, prosegui pure … però attento a non rimanere "Incantato" a rimirare la bellezza che ti sta attorno
"HowardRoark":
... è stata anche l'unica disciplina nella quale il ragionamento prevaleva sull' applicazione meccanica di una formula (o comunque su un ragionamento cristallizzato, quindi sempre di applicazione meccanica si tratta).
Sarà perché la geometria non mi ha mai entusiasmato più di tanto ma io trovo che anche le altre "specialità" della Matematica siano altrettanto profonde: hai mai provato a spiegare a qualcuno perché si prendono i valori "esterni" rispetto alle soluzioni di un'equazione di secondo grado per risolvere la disequazione associata? Se l'approccio che hai verso l'analisi è questo allora tutto il "meccanicismo" che ti sembra di vedere, sparisce …
... e questo vale anche per tutto il resto ...La differenza vera non è tra geometria o analisi o algebra, ma sta nel voler "anche capire" piuttosto che "solo applicare": non che questa seconda attività sia meno nobile, semplicemente è poco "matematica" e più "ingegneristica" (sperando che nessuno si offenda
).[/ot]Cordialmente, Alex
[ot]molte cose le facevo già! Per es. ho quattro raccoglitori pieni di appunti presi dal libro o su Internet, con annesse dimostrazioni di quasi tutti i teoremi, osservazioni, ecc. Poi però mi sono accorto di stare quasi copiando il libro e quindi ho deciso di snellire un po' (magari omettendo di scrivere qualche dimostrazione, sebbene ovviamente l'avessi capita). Anche perché perdevo moltissimo tempo nei grafici, che pretendevo fossero perfetti.
Comunque grazie mille, mi sono chiesto più volte se stessi davvero studiando bene; volevo anche aprire un thread, però poi ho pensato che tanto il mio metodo non l'avrei mai cambiato, quindi ho rinunciato
Comunque sia, quando ho scritto che con la geometria euclidea ho ragionato di più che con la geometria analitica, l'algebra, la trigonometria, non intendevo dire che in quest'ultime discipline vedessi del meccanicismo fine a se stesso.
Io lo so perché il trinomio$ax^2+bx+c$ ha segno concorde con $a$ per i valori esterni all'intervallo individuato dalle radici dell'equazione associata (con delta>0). Lo si può capire con un esempio: prendi un trinomio, risolvi la sua equazione associata, scrivi il trinomio in una forma del tipo $a(x-x_1)(x-x_2)$ e studi il segno del prodotto dei tre fattori. Ovviamente la cosa la si può capire anche graficamente.
Però un conto è capire astrattamente un concetto per poi doverlo applicare nella risoluzione di problemi meccanici; altro conto è dimostrare qualcosa di geometria.
Ovviamente capisco benissimo il tuo discorso e sono consapevole che potrei utilizzare il mio tempo in maniera più fruttuosa, è che mi piace parlare di questi argomenti[/ot]
Comunque grazie mille, mi sono chiesto più volte se stessi davvero studiando bene; volevo anche aprire un thread, però poi ho pensato che tanto il mio metodo non l'avrei mai cambiato, quindi ho rinunciato
Comunque sia, quando ho scritto che con la geometria euclidea ho ragionato di più che con la geometria analitica, l'algebra, la trigonometria, non intendevo dire che in quest'ultime discipline vedessi del meccanicismo fine a se stesso.
Io lo so perché il trinomio$ax^2+bx+c$ ha segno concorde con $a$ per i valori esterni all'intervallo individuato dalle radici dell'equazione associata (con delta>0). Lo si può capire con un esempio: prendi un trinomio, risolvi la sua equazione associata, scrivi il trinomio in una forma del tipo $a(x-x_1)(x-x_2)$ e studi il segno del prodotto dei tre fattori. Ovviamente la cosa la si può capire anche graficamente.
Però un conto è capire astrattamente un concetto per poi doverlo applicare nella risoluzione di problemi meccanici; altro conto è dimostrare qualcosa di geometria.
Ovviamente capisco benissimo il tuo discorso e sono consapevole che potrei utilizzare il mio tempo in maniera più fruttuosa, è che mi piace parlare di questi argomenti
[/ot]
[ot]
Bene!
Non mi stupisce affatto, è la conferma di quello che pensavo … ... snellisci ancora ... [/ot]
Devi ringraziare gugo82, non me.
Cordialmente, Alex
"HowardRoark":
molte cose le facevo già!
Bene!
"HowardRoark":
… Poi però mi sono accorto di stare quasi copiando il libro e quindi ho deciso di snellire un po' ... Anche perché perdevo moltissimo tempo nei grafici, che pretendevo fossero perfetti.
Non mi stupisce affatto, è la conferma di quello che pensavo …
... snellisci ancora ... [/ot]Devi ringraziare gugo82, non me.
Cordialmente, Alex
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo