Domande facili sugli insiemi
So che vi sembreranno domande banali ma sono solo all'inizio nel studiare bene la matematica e mi blocco già su domande dove forse so già la risposta.
Per essere sicuro però domando a voi e mi pongo degli interrogativi.
1. Se A è un insieme di cani, allora le zampe di questi cani sono elementi di A?
- (mi domando questo: oltre a dire se si o no è possibile sapere se le zampe sono sottoinsiemi di A?)
2. Due insiemi vuoti sono eguali?
3. {a, b} = {b,a}?
4. Che differenza c'è tra le scritture a e {a}?
Per essere sicuro però domando a voi e mi pongo degli interrogativi.
1. Se A è un insieme di cani, allora le zampe di questi cani sono elementi di A?
- (mi domando questo: oltre a dire se si o no è possibile sapere se le zampe sono sottoinsiemi di A?)
2. Due insiemi vuoti sono eguali?
3. {a, b} = {b,a}?
4. Che differenza c'è tra le scritture a e {a}?
Risposte
Secondo te le risposte quali sono?
Perchè invece di avere la sindrome del professore, dove invece di dare risposte si fanno domande, non mi rispondete semplicemente.
Io non ho alcun tipo di sindrome, applico semplicemente le regole del forum, che, a questo punto, credo tu non abbia avuto nemmeno la decenza di fingere di leggere mentre completavi la tua iscrizione al forum.
Provvedo subito a farti presente che
Dunque, ripeto: secondo te le risposte quali sono? E perché? E la domanda ha ancora più senso se tu stesso premetti che
Provvedo subito a farti presente che
"Regolamento":
1.1 Matematicamente.it Forum è un luogo aperto e tollerante di crescita comune sui temi della matematica e delle sue variegate applicazioni, uno spazio pubblico e gratuito per lo scambio di opinioni, esperienze, informazioni utili, consigli, aiuti reciproci.
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Dunque, ripeto: secondo te le risposte quali sono? E perché? E la domanda ha ancora più senso se tu stesso premetti che
"mathx":
...domande dove forse so già la risposta
In realtà avevo letto attentamente le regole del forum e mi aspettavo quest'ultima risposta.
Non sempre però questa regola viene applicata agli altri, dove si da subito una risoluzione del quesito. Nel mio caso invece, dato che le domande sono banali, si preferisce dare spazio all'allievo un pò scemotto (il sottoscritto) per ridere di lui di eventuali risposte sbagliate.
Quindi onde a evitare ironia su di me, preferirei ottenere semplicemente la risoluzione dei quesiti di cui in realtà le mie supposizioni sulla loro risoluzione sono probabilmente sbagliate.
Comunque non voglio fare polemiche, nè fare irare nessuno, ma facendo cosi non vado di certo avanti velocemente nello studio.
Non sempre però questa regola viene applicata agli altri, dove si da subito una risoluzione del quesito. Nel mio caso invece, dato che le domande sono banali, si preferisce dare spazio all'allievo un pò scemotto (il sottoscritto) per ridere di lui di eventuali risposte sbagliate.
Quindi onde a evitare ironia su di me, preferirei ottenere semplicemente la risoluzione dei quesiti di cui in realtà le mie supposizioni sulla loro risoluzione sono probabilmente sbagliate.
Comunque non voglio fare polemiche, nè fare irare nessuno, ma facendo cosi non vado di certo avanti velocemente nello studio.
1. se anche fosse vero che le regole non sono sempre rispettate da tutti, non è di sicuro un buon motivo per non rispettarle tu. anzi!
2. capita che un esercizio venga immediatamente risolto, quando magari a postarlo è un utente esperto, o l'esercizio è difficile e quindi molti sono interessati alla soluzione. poi è anche vero che alcuni utenti hanno davvero la sindrome del professore (e alcuni lo sono davvero, ma fermiamoci qui), e svolgono subito l'esercizio per filo e per segno, senza far riflettere chi pone la domanda.
altri utenti per fortuna fanno come Wizard, che è sempre molto disponibile con tutti, e aiuta volentieri nel modo giusto, cioè facendo ragionare, quindi non te la prendere con lui, perchè sbagli.
3. nessuno ha il minimo interesse a prenderti in giro, anche perchè non abbiamo idea di chi tu sia, quindi dicci le tue idee tranquillamente, siamo qui solo per aiutare. e se qualcuno lo fa, non te ne preoccupare, chi ti risponde è in genere laureato in, o studente universitario di, matematica, e si renderebbe solo ridicolo a prendere in giro te che come hai detto studi da poco.
4. Cosa più importante: non ti servirebbe a nulla se ti dessimo le risposte al volo.
2. capita che un esercizio venga immediatamente risolto, quando magari a postarlo è un utente esperto, o l'esercizio è difficile e quindi molti sono interessati alla soluzione. poi è anche vero che alcuni utenti hanno davvero la sindrome del professore (e alcuni lo sono davvero, ma fermiamoci qui), e svolgono subito l'esercizio per filo e per segno, senza far riflettere chi pone la domanda.
altri utenti per fortuna fanno come Wizard, che è sempre molto disponibile con tutti, e aiuta volentieri nel modo giusto, cioè facendo ragionare, quindi non te la prendere con lui, perchè sbagli.
3. nessuno ha il minimo interesse a prenderti in giro, anche perchè non abbiamo idea di chi tu sia, quindi dicci le tue idee tranquillamente, siamo qui solo per aiutare. e se qualcuno lo fa, non te ne preoccupare, chi ti risponde è in genere laureato in, o studente universitario di, matematica, e si renderebbe solo ridicolo a prendere in giro te che come hai detto studi da poco.
4. Cosa più importante: non ti servirebbe a nulla se ti dessimo le risposte al volo.
Le regole non vengono sempre rigidamente applicate a tutte i topic per il semplice fatto che i moderatori non sono tutti uguali ed i topic sono tanti, ragione per cui qualcuno sfugge.
Il fatto che non a tutti i topic sia applicato il regolamento non permette però ad alcun utente di violare il regolamento stesso: se tutti adottassero questo comportamente il forum andrebbe a farsi benedire.
L'obiettivo e lo spirito di questo forum è altamente collaborativo ed in un modo o nell'altro quelli che più frequentemente rispondono studiamo la Matematica tutti i giorni, quindi ben sanno quanto sia difficile questa disciplina; se poi passa qualche imbecille che prende in giro qualche utente, l'amministrazione lo sbatte fuori: anche se devo dire che attualmente di utenti di questa pasta non ce ne sono.
L'obiettivo che ci anima è quello di condividere le conoscenze che abbiamo e questo non è possibile se tu apri un topic e ci dici che hai la risposta ma che non ne sei sicuro ma non ci vuoi dare la risposta perché non sei sicuro della risposta che hai in mente che genera insicurezza in te in merito all'argomento.
P.S.
Ringrazio blackbishop13 per avere chiarito il senso del mio intervento.
P.P.S.
"come Wizard, che è sempre molto disponibile con tutti, e aiuta volentieri nel modo giusto"... poi ti mando i cioccolatini
Il fatto che non a tutti i topic sia applicato il regolamento non permette però ad alcun utente di violare il regolamento stesso: se tutti adottassero questo comportamente il forum andrebbe a farsi benedire.
L'obiettivo e lo spirito di questo forum è altamente collaborativo ed in un modo o nell'altro quelli che più frequentemente rispondono studiamo la Matematica tutti i giorni, quindi ben sanno quanto sia difficile questa disciplina; se poi passa qualche imbecille che prende in giro qualche utente, l'amministrazione lo sbatte fuori: anche se devo dire che attualmente di utenti di questa pasta non ce ne sono.
L'obiettivo che ci anima è quello di condividere le conoscenze che abbiamo e questo non è possibile se tu apri un topic e ci dici che hai la risposta ma che non ne sei sicuro ma non ci vuoi dare la risposta perché non sei sicuro della risposta che hai in mente che genera insicurezza in te in merito all'argomento.
P.S.
Ringrazio blackbishop13 per avere chiarito il senso del mio intervento.
P.P.S.
"come Wizard, che è sempre molto disponibile con tutti, e aiuta volentieri nel modo giusto"... poi ti mando i cioccolatini
Se permettete provo a rispondere io, anche perche' ho bisogno e voglia di studiare 
Comunque...
1. Se A è un insieme di cani, allora le zampe di questi cani sono elementi di A?
- (mi domando questo: oltre a dire se si o no è possibile sapere se le zampe sono sottoinsiemi di A?)
i cani sono gli elementi dell'insieme A; i cani hanno le zampe; le zampe sono un sottoinsieme di A
2. Due insiemi vuoti sono eguali?
un insieme e' vuoto quando non contiene nessun elemento, quindi dovrebbero (uso il condizionale perche' ho un dubbio...) essere uguali
3. {a, b} = {b,a}?
si, sono uguali perche' gli elementi di due insiemi uguali non sono ordinali
4. Che differenza c'è tra le scritture a e {a}?
il primo e' un elemento, il secondo e' un insieme.
E ora massacratemi
Comunque...
1. Se A è un insieme di cani, allora le zampe di questi cani sono elementi di A?
- (mi domando questo: oltre a dire se si o no è possibile sapere se le zampe sono sottoinsiemi di A?)
i cani sono gli elementi dell'insieme A; i cani hanno le zampe; le zampe sono un sottoinsieme di A
2. Due insiemi vuoti sono eguali?
un insieme e' vuoto quando non contiene nessun elemento, quindi dovrebbero (uso il condizionale perche' ho un dubbio...) essere uguali
3. {a, b} = {b,a}?
si, sono uguali perche' gli elementi di due insiemi uguali non sono ordinali
4. Che differenza c'è tra le scritture a e {a}?
il primo e' un elemento, il secondo e' un insieme.
E ora massacratemi
Gundam somaro! :D
Ahahahah scherzo! :)))
Sono d'accordo con le tue risposte e aggiungerei che:
1) l'insieme delle zampe dei cani è un sottoinsieme PROPRIO di A (se ho capito bene la definizione di "PROPRIO")
2) ma 9 * 9 farà 81? (cit. "non ci resta che piangere")
CLaudio
Ahahahah scherzo! :)))
Sono d'accordo con le tue risposte e aggiungerei che:
1) l'insieme delle zampe dei cani è un sottoinsieme PROPRIO di A (se ho capito bene la definizione di "PROPRIO")
2) ma 9 * 9 farà 81? (cit. "non ci resta che piangere")
CLaudio
sulle zampe dei cani stiamo andando male ragazzi.
sia $A$ l'insieme dei cani. sappiamo tutti cosa sono vero? riconoscereste un cane da un gatto, o da un ghepardo, o da un armadio o da una lattina di aranciata vero? quindi possiamo dire con certezza se un qualunque elemento dell'insieme universo appartiene o meno ad $A$.
qual'è un sottoinsieme dei cani? l'insieme dei terranova ad esempio. o quello dei cani che abitano nella mia via, o dei cani che pesano più di 15 Kg
ma ragazzi, una zampa di un cane non è un cane :!:
vi pare?
poi sulle altre direi bene, l'insieme vuoto è uno solo, la scrittura degli elementi di un insieme non è ordinata (usi la parola ordinale che ha un altro significato),
e la 4 è perfetta.
sia $A$ l'insieme dei cani. sappiamo tutti cosa sono vero? riconoscereste un cane da un gatto, o da un ghepardo, o da un armadio o da una lattina di aranciata vero? quindi possiamo dire con certezza se un qualunque elemento dell'insieme universo appartiene o meno ad $A$.
qual'è un sottoinsieme dei cani? l'insieme dei terranova ad esempio. o quello dei cani che abitano nella mia via, o dei cani che pesano più di 15 Kg
ma ragazzi, una zampa di un cane non è un cane :!:
vi pare?
poi sulle altre direi bene, l'insieme vuoto è uno solo, la scrittura degli elementi di un insieme non è ordinata (usi la parola ordinale che ha un altro significato),
e la 4 è perfetta.
mmm... la zampa non è un cane intero, ma un pezzo di cane, quindi è contenuta nel cane no?
un oggetto non contiene anche i "pezzi unici che concorrono alla definizione dell'oggetto"?
in fondo un cane non è un entità monocellulare, è un insieme di caratteristiche, e per esser definito tale deve avere tante caratteristiche che messe insieme formano univocamente un cane: abbaia, morde, piscia sulle ruote della macchina, ha 4 zampe, ecc.
tu dici "una zampa di cane non è un cane". Infatti non lo è, ma ne è "parte". Perchè non posso affermare che "zampa" sta in "cane"?
Claudio
ps adoro questo posto!
un oggetto non contiene anche i "pezzi unici che concorrono alla definizione dell'oggetto"?
in fondo un cane non è un entità monocellulare, è un insieme di caratteristiche, e per esser definito tale deve avere tante caratteristiche che messe insieme formano univocamente un cane: abbaia, morde, piscia sulle ruote della macchina, ha 4 zampe, ecc.
tu dici "una zampa di cane non è un cane". Infatti non lo è, ma ne è "parte". Perchè non posso affermare che "zampa" sta in "cane"?
Claudio
ps adoro questo posto!
non voglio essere scortese perchè ho letto che devi ancora iniziare a studiare sul serio.
ma per fare speculazioni filosofiche in matematica bisogna prima conoscere molto ma molto a fondo la materia.
le cose che hai detto sono magari interessanti per un saggio di divulgazione, ma hanno valore matematico zero.
cerco di spiegarti perchè: un insieme è un concetto difficile da definire e comprendere, lo diamo come "concetto intuitivo" ,è una collezione di oggetti.
ma a parte questa prima incertezza iniziale, un insieme $A$ ben definito (imparerai l'importanza di questo concetto, se davvero studierai matematica)
deve rispettare la seguente condizione: per ogni oggetto $x$ dell'insieme universo è possibile dire se $x in A$ o $x notin A$.
in matematica un insieme è un insieme di oggetti, poi di come sono fatti questi oggetti non me ne frega niente.
a me non cambia se mi dai un insieme di cani o di gatti, o di numeri multipli di 13. è sempre un insieme e avrà le sue proprietà in quanto tale. ciò che non risesce a capire chi è "giovane" come te o gundam, è proprio questo: non è che perchè un cane è qualcosa che esiste nel nostro mondo, che vediamo e tocchiamo allora ha proprietà particolari: è un elemento come un altro.
per rispettare ciò che tui chiedo dovresti definire un nuovo insieme, fatto dalle "parti di un cane". adesso puoi decidere tu cosa metterci, ma dubito che ne verrebbe fuori qualcosa di buono: un atomo appartiene al nostro insieme? e una coda più un atomo più un pelo?
ma per fare speculazioni filosofiche in matematica bisogna prima conoscere molto ma molto a fondo la materia.
le cose che hai detto sono magari interessanti per un saggio di divulgazione, ma hanno valore matematico zero.
cerco di spiegarti perchè: un insieme è un concetto difficile da definire e comprendere, lo diamo come "concetto intuitivo" ,è una collezione di oggetti.
ma a parte questa prima incertezza iniziale, un insieme $A$ ben definito (imparerai l'importanza di questo concetto, se davvero studierai matematica)
deve rispettare la seguente condizione: per ogni oggetto $x$ dell'insieme universo è possibile dire se $x in A$ o $x notin A$.
in matematica un insieme è un insieme di oggetti, poi di come sono fatti questi oggetti non me ne frega niente.
a me non cambia se mi dai un insieme di cani o di gatti, o di numeri multipli di 13. è sempre un insieme e avrà le sue proprietà in quanto tale. ciò che non risesce a capire chi è "giovane" come te o gundam, è proprio questo: non è che perchè un cane è qualcosa che esiste nel nostro mondo, che vediamo e tocchiamo allora ha proprietà particolari: è un elemento come un altro.
per rispettare ciò che tui chiedo dovresti definire un nuovo insieme, fatto dalle "parti di un cane". adesso puoi decidere tu cosa metterci, ma dubito che ne verrebbe fuori qualcosa di buono: un atomo appartiene al nostro insieme? e una coda più un atomo più un pelo?
non ti preoccupare per la scortesia (che tra l'altro non è presente nella tua risposta). Sono il primo a mettere in gioco i miei limiti, e quando mi si spiega dove e perché sbaglio sono contento, più contento di quando mi si fa un applauso!
Non mi offendo mai, trovo sia un atteggiamento "limitante": io voglio IMPARARE, non DIFENDERMI!
Ti ringrazio inoltre per la precisa ed esauriente spiegazione. Ho capito l'essenza di insieme grazie alla tua risposta, più di quanto abbia letto su svariati libri!
Quindi... GRAZIE per la tua "scortesia"!
Non mi offendo mai, trovo sia un atteggiamento "limitante": io voglio IMPARARE, non DIFENDERMI!
Ti ringrazio inoltre per la precisa ed esauriente spiegazione. Ho capito l'essenza di insieme grazie alla tua risposta, più di quanto abbia letto su svariati libri!
Quindi... GRAZIE per la tua "scortesia"!
Pensavo peggio nelle risposte e grazie per le spiegazioni.
Riguardo la prima domanda, in effetti e' un errore pensare alle zampe come un sottoinsieme di A, e avrei dovuto pensarci bene prima di rispondere, ma ormai il danno e' fatto
e grazie per le spiegazioni.Riguardo la prima domanda, in effetti e' un errore pensare alle zampe come un sottoinsieme di A, e avrei dovuto pensarci bene prima di rispondere, ma ormai il danno e' fatto
Vi ringrazio ragazzi delle risposte e ammetto, quelle dei cani a messo in crisi anche me. 
Però siccome sono precisino vorrei chiarire il quesito 3 cioè:
{a, b} = {b,a}?
Notate però che non ho scritto:
{a, b} = {b, a}?
vale a dire che b - virgola - spazio - a
Ma sul libro c'è scritto b - virgola - a
Cambia qualche cosa anche se non c'è lo spaziettino o è uguale?
Però siccome sono precisino vorrei chiarire il quesito 3 cioè:
{a, b} = {b,a}?
Notate però che non ho scritto:
{a, b} = {b, a}?
vale a dire che b - virgola - spazio - a
Ma sul libro c'è scritto b - virgola - a
Cambia qualche cosa anche se non c'è lo spaziettino o è uguale?
spazio o non spazio non cambia nulla, è solo questione di comodità di stampa.
c'è la stessa differenza che c'è tra le frasi:
io,te e luigi siamo amici
io, te e luigi siamo amici
tutto a posto!
c'è la stessa differenza che c'è tra le frasi:
io,te e luigi siamo amici
io, te e luigi siamo amici
tutto a posto!
Dire che le zampe sono sottoinsiemi dell'insieme cani penso equivalga a dire che i numeri 1 e 2 sono sottoinsiemi dell'insieme {3}
Ancora due domandine poi vi lascio stare
E' giusto dire:
"Due insiemi disgiunti sono necessariamente diversi"
Per me l'affermazione è corretta perchè se A è diverso da B (insiemi diversi), allora anche se nessun elemento di A sta in B (insiemi disgiunti) fanno parte degli insiemi diversi.
E in ultimo
Sia dato l'insieme
A = {
E' giusto dire:
"Due insiemi disgiunti sono necessariamente diversi"
Per me l'affermazione è corretta perchè se A è diverso da B (insiemi diversi), allora anche se nessun elemento di A sta in B (insiemi disgiunti) fanno parte degli insiemi diversi.
E in ultimo
Sia dato l'insieme
A = {
"mathx":
So che vi sembreranno domande banali ma sono solo all'inizio nel studiare bene la matematica e mi blocco già su domande dove forse so già la risposta.
Per essere sicuro però domando a voi e mi pongo degli interrogativi.
1. Se A è un insieme di cani, allora le zampe di questi cani sono elementi di A?
- (mi domando questo: oltre a dire se si o no è possibile sapere se le zampe sono sottoinsiemi di A?)
2. Due insiemi vuoti sono eguali?
3. {a, b} = {b,a}?
4. Che differenza c'è tra le scritture a e {a}?
la prima domanda la definirei così:
se non erro, gli elementi di un insieme per essere tali devono avere caratteristiche e proprietà comuni, quindi uguali, queste caratteristiche e proprietà devono essere definite dalla frase che si legge! se così non fosse ci si troverebbe davanti ad insiemi indefiniti, cioè non avresti nessun riferimento per definirli insiemi. Quindi secondo me l'esercizio deve dichiarare le proprietà/caratteristiche comuni per poter definire un insieme.
la frase scritta mi sembra molto semplice, ti dice se A è un insieme di cani, le zampe sono degli elementi di A? per me la risposta è no perché l'insieme A sono i cani quindi non possono essere le zampe! al più le zampe potrebbero essere sottoinsiemi dell'insieme cani "generico".
sbaglio?
E' lo stesso ragionamento che ho fatto io, mutuato dalla programmazione OOP, dove ho associato la classe all'insieme e le zampe alle proprieta' della classe, vedendolo come un sottoinsieme.... delle proprieta' formate da altre classi.... spero di essere stato chiaro
Pero' e' la classe (insieme) che conta e non le sue proprieta' (caratteristiche dell'insieme), ecco perche' dei sottoinsiemi di un insieme CANI non possono essere che dei... CANI, magari tutti di uno stesso colore, o razza, dimensione, ecc.
Pero' e' la classe (insieme) che conta e non le sue proprieta' (caratteristiche dell'insieme), ecco perche' dei sottoinsiemi di un insieme CANI non possono essere che dei... CANI, magari tutti di uno stesso colore, o razza, dimensione, ecc.
[quote=mathx]Ancora due domandine poi vi lascio stare
E' giusto dire:
"Due insiemi disgiunti sono necessariamente diversi"
Per me l'affermazione è corretta perchè se A è diverso da B (insiemi diversi), allora anche se nessun elemento di A sta in B (insiemi disgiunti) fanno parte degli insiemi diversi.
E in ultimo
Sia dato l'insieme
A = {
E' giusto dire:
"Due insiemi disgiunti sono necessariamente diversi"
Per me l'affermazione è corretta perchè se A è diverso da B (insiemi diversi), allora anche se nessun elemento di A sta in B (insiemi disgiunti) fanno parte degli insiemi diversi.
E in ultimo
Sia dato l'insieme
A = {
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