Domande di algebra, prima superiore

[Chiara Privitera]

Ciao a tutti ragazzi :)

In questi giorni sto svolgendo gli ultimi compiti delle vacanze e, avendoli finiti e facendo il resoconto di tutto, mi sono accorta che ho ancora qualche domanda alla quale non sono riuscita a rispondere, oppure a motivarne la risposta.

Vengo al dunque: potreste aiutarmi a rispondere ad almeno alcune di queste domande? vi ringrazio innanzitutto per la vostra disponibilità!

1) Il risultato della divisione (x^2 - 3x - 4) : (x + 1) è una frazione algebrica? Perchè?

2) Sono equivalenti due frazioni algebriche se non hanno le stesse C.E.? Motiva la risposta.

3) Considera l'equazione letterale a/x + y/b + c = 0.

a) Se l'incognita è x, quando l'equazione è determinata?
b) Se l'incognita è y, quando l'equazione è determinata?
c) Se l'incognita è c, l'equazione è sempre determinata?

4) Qual è l'errore nella seguente sequenza di passaggi? Motiva la risposta.

ax - 2 ≤ 5x + 7a - 37
ax - 5x ≤ 7a - 35
(a - 5)x ≤ 7 (a - 5)
x ≤ 7

Grazie mille ancora in anticipo! :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Dato che

[math]\frac{x^2 - 3x - 4}{x + 1} = \frac{(x + 1)(x - 4) }{x + 1} = \frac{x-4}{1}[/math]

, notando che il risultato a
denominatore non presenta un polinomio (come a numeratore) non può trat-
tarsi di una frazione algebrica (che invece prevede un polinomio anche a de-
nominatore). [C.E.:

[math]x \ne -1\\[/math]

].

2. Sì. Infatti, due frazioni algebriche si dicono equivalenti quando assumono
valori numerici uguali, qualunque sia il valore attribuito alle lettere, con esclu-
sione di quei valori per i quali la frazione perde di significato, ossia tutti quelli
esclusi dalle C.E.

3. Data l'equazione

[math]\frac{a}{x} + \frac{y}{b} + c = 0[/math]

, rispettivamente si ha

[math]x = -\frac{a\,b}{b\,c+y}[/math]

,

[math]y = -\frac{b(a + c\,x)}{x}[/math]

,

[math]c = - \frac{a\,b + x\,y}{b\,x}[/math]

,
espressioni ben determinare per tutti i valori che non annullano
i loro denominatori.

4. Nella sequenza di passaggi sopra mostrata l'errore sta nell'ultimo passaggio,
lecito se e soltanto se

[math]a > 5[/math]

. Infatti, nel caso in cui

[math]a = 5[/math]

la disequazione
risulta verificata per qualsiasi valore reale di x, mentre per

[math]a < 5[/math]

dividendo
ambo i membri per

[math]a-5[/math]

occorre ricordarsi di invertire anche il verso del
simbolo di disuguaglianza, ottenendo

[math]x \ge 7\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)