Domanda trigonometria, note le tangenti di due angoli trovarne la terza... sono impantanato

[lucabro1]

Ciao a tutti,
la domanda è la seguente ed è tratta dal politest:

Siano $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ gli angoli interni di un triangolo. Se è

$tan(\alpha) = 1/2$
e
$tan(\beta) = 3/2$

allora

A $tan(\gamma) > 0$
B $tan(\gamma) = 2$
C $\gamma$ è un angolo retto
D $tan(\gamma) = -8$
E $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ sono angoli acuti

Io procedo così:

$\alpha +\beta+\gamma = 180°$
$\gamma = 180-(arctan(1/2)+arctan(3/2))$
$tan(\gamma) = [180-(arctan(1/2)+arctan(3/2))]$
$tan(\gamma) = -8$

quindi la risposta corretta è la D, però ci sono arrivato usando la calcolatrice, il modo corretto di capirlo senza usarla invece quale dovrebbe essere?

Grazie

[Sk_Anonymous]

$gamma= pi-(alpha+beta) $
$tan gamma=tan(pi-(alpha+beta))$
$tan gamma=-tan(alpha+beta)$
$tan gamma=-( tan alpha+tan beta)/{1-tan alpha tan beta} $

$tan gamma= - (1/2+3/2)/{1-1/2 cdot 3/2}=-2/{1-3/4}=-2/{1/4}=-2 cdot 4=-8$

P.S. Non sembra una questione da "Geometria ed Algebra lineare"...

[lucabro1]

Grazie mille, no in effetti, ma la sezione di trigonometria non l'ho trovata...

[giammaria2]

La trigonometria è argomento di scuola secondaria; come vedi dal titolo in alto, la tua domanda è stata spostata in Secondaria di secondo grado.

[lucabro1]

ok grazie