Domanda test 2 liceo scientifico

[matematicus95]

dato un insieme di persone,tutte le persone si fanno gli auguri,quanti sono gli auguri che le persone si scambiano in tutto? la formula è n(n-1)/2 . come ci si arriva??????????????

[Seneca1]

"matematicus95":dato un insieme di persone,tutte le persone si fanno gli auguri,quanti sono gli auguri che le persone si scambiano in tutto? la formula è n(n-1)/2 . come ci si arriva??????????????

La prima persona si scambia gli auguri con tutte le [tex]$n - 1$[/tex] persone (tutte le persone meno l'auguranda stessa).

La seconda persona si è già scambiata gli auguri con la prima e quindi deve scambiarsi gli auguri con le rimanenti [tex]$n - 2$[/tex] persone.

Alla fine, l'ultima persona non dovrà scambiarsi gli auguri con nessuno...

In totale hai [tex]$(n - 1) + (n - 2) + ... + 1$[/tex] auguri. C'è una formula chiusa per calcolare questa somma, la conosci?

[chiaraotta1]

Oppure si può anche ragionare così: per contare il numero degli auguri bisogna pensare che ognuno dei presenti ($n$) può fare gli auguri a tutti gli altri ($n-1$). Il prodotto $n * (n-1)$ però è il doppio del numero degli auguri fatti, perché in questo modo si conta sia A che fa gli auguri a B, sia B che fa gli auguri ad A. Perciò quel numero deve essere diviso per 2: quindi il numero corretto è $(n * (n - 1))/2$.