Domanda sulla semplificazione di una derivata

[FemtoGinny]

Bonsoir! Debbo calcolare la derivata della funzione $ f(x)=root3((x-1)^2(x-2)^2) $ che mi risulta essere $ f'(x)=(2(x-1)(x-2)^2+2(x-2)(x-1)^2)/(3root3((x-1)^2(x-2)^2)^2) $ fin qui tutto ok, però il risultato "ufficiale" dopo varie semplificazioni mi risulta essere $ f'(x)2/3*(2x-3)/(root3((x-1)(x-2)) $ ma io non riesco in nessun modo a rincondurmi a quest'ultima forma... potresti spiegarmi come si fa? Grazie

[orsoulx]

Mah! Se non prendo cantonate, mi paiono sbagliati, tanto il passaggio che riporti (sotto la radice a denominatore manca il fattore $ (x-2)^4 $), quanto il risultato 'ufficiale' (sempre nel radicando gli esponenti non dovrebbero comparire).
Ciao
B.
PS Scrivendo $ f(x)=(x^2-3x +2)^(2/3) $ la derivazione è più semplice.

[FemtoGinny]

Nono scusami, quello era un mio errore di trascrizione, ho corretto subito.. ora sapresti dirmi come si può fare? :S

[orsoulx]

Gli esponenti dei fattori nel radicando valgono 4, più dell'indice 3 della radice, ed allora puoi portare fuori dalla radice i termini al cubo, semplificandoli poi con quel che raccogli a numeratore.
Ciao
B.

[FemtoGinny]

Ho provato ma ottengo $ f'(x)=(2(x-1)(x-2)^2+2(x-2)(x-1)^2)/((x-1)(x-2)3root3((x-1)(x-2))) $ che semplificando diventa $ f'(x)=(2(x-2)^2+2(x-1)^2)/(3root3((x-1)(x-2))) $ ma svolgendo i quadrati al numeratore e semplificando, comunque non giungo al risultato richiesto...

[igiul1]

Semplificando diventa
$ f'(x)=(2(x-2)+2(x-1))/(3root3((x-1)(x-2))) $

[FemtoGinny]

Perdonami ma, non capisco come :S se i membri che porto fuori dalla radice terza sono di primo grado, come fanno a semplificare quelli di secondo grado al numeratore... scusa se sto abusando della tua pazienza :S

[igiul1]

Riprendo la tua derivata e raccolgo a fattor comune al numeratore
$f'(x)=(2(x-1)(x-2)^2+2(x-2)(x-1)^2)/((x-1)(x-2)3root3((x-1)(x-2)))=(2(x-1)(x-2)(x-2+x-1))/((x-1)(x-2)3root3((x-1)(x-2)))=(2(2x-3))/(3root3((x-1)(x-2)))$

[FemtoGinny]

Grazie! Mi sfuggiva il passaggio al numeratore