Domanda su Procedimento Problemi Funzioni

[Freiheit16]

1) È data la funzione f(x) = { x+1 , x 1

(sarebbe una sola parentesi graffa, comprende tutti e 2 i casi)
Determinare che valore bisogna attribuire al parametro reale “a”, per far sì che la funzione “f” sia continua per x=1?

2)la funzione “f” è definita da f(x) = {1-x , x

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Data la funzione

[math]f : \mathbb{R}\to\mathbb{R}\\[/math]

definita da

[math]f(x):=\begin{cases}x+1 & se \; x \le 1 \\ 3-ax^2 & se \; x > 1\end{cases}\\[/math]

determinare per quale

[math]a\in\mathbb{R}[/math]

è continua in

[math]x=1\\[/math]

.

La condizione di continuità di

[math]f[/math]

in

[math]x=1\\[/math]

è data da

[math]\begin{align}\lim_{x\to 1^-}(x+1)=\lim_{x\to 1^+}\left(3-ax^2\right)=f(1)\end{align}\\[/math]

ossia

[math]2=3-a \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; a=1 \; .\\[/math]

2. Data la funzione

[math]f : \mathbb{R}\to\mathbb{R}\\[/math]

definita da

[math]f(x):=\begin{cases}1-x & se \; x \le 0 \\ 2 & se \; 0 < x < 2 \\ 1+\frac{x}{2} & se \; x \ge 2\end{cases}\\[/math]

studiarne la continuità nei punti di "raccordo".

Analogamente a quanto scritto sopra, dato che si ha

[math]\begin{align}\lim_{x\to 0^-}(1-x)\ne\lim_{x\to 0^+}(2)\ne f(0)\end{align} \; ; \\[/math]

[math]\begin{align}\lim_{x\to 2^-}(2)=\lim_{x\to 2^+}\left(1+\frac{x}{2}\right)= f(2)\end{align} \; ; \\[/math]

[math]f[/math]

risulta discontinua in

[math]x=0[/math]

e continua in

[math]x=2\\[/math]

.


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