Domanda su Equazioni Goniometriche
Salve a tutti e un grazie in anticipo.
Avrei una domanda sulle equazioni goniometriche, risolta l'equazione goniometrica il mio prof. ha spiegato (ma io ero assente e causa vacanze non ho potuto chiedere spiegazione, ne i mie compagni mi hanno saputo dare una risposta esaustiva) che si mette al risultato +2kπ e si continua.... la mia domanda è perchè si mette??
faccio un esempio di un esercizio già svolto:
$ 2sin x =sqrt(3) $
$ sin x =sqrt(3)/2 $
$ sqrt(3)/2 è il seno di 60° cioè π/3 $
$ quindi: sin x=π/3
e poi si metterebbe + 2kπ
e diventa sin x=π/3 + 2kπ $
Perché?
PS: i punti interrogativi sono π che non so come metterlo nelle formule se qualcuno me lo dice grazie ancora
Avrei una domanda sulle equazioni goniometriche, risolta l'equazione goniometrica il mio prof. ha spiegato (ma io ero assente e causa vacanze non ho potuto chiedere spiegazione, ne i mie compagni mi hanno saputo dare una risposta esaustiva) che si mette al risultato +2kπ e si continua.... la mia domanda è perchè si mette??
faccio un esempio di un esercizio già svolto:
$ 2sin x =sqrt(3) $
$ sin x =sqrt(3)/2 $
$ sqrt(3)/2 è il seno di 60° cioè π/3 $
$ quindi: sin x=π/3
e poi si metterebbe + 2kπ
e diventa sin x=π/3 + 2kπ $
Perché?
PS: i punti interrogativi sono π che non so come metterlo nelle formule se qualcuno me lo dice grazie ancora
Risposte
La k è una costante che si ripete ogni volta Ti faccio un esempio: il seno di 60 come hai detto tu è radice di 3 fratto due . Anche il seno di 420 (360 + 60 quindi rifai il giro !!!! in senso antiorario) è radice di 3 fratto 2 e così via .Quindi abbiamo una funzione periodica costante e si indica con k perchè ogni volta che compi un giro di 360 gradi partendo da 60 il seno è sempre radice di tre fratto due .
mi pare che la risposta sia suscettibile di creare un po' di confusione.
Il k cui ti riferisci indica un generico numero naturale, il $2pi$ rad, indica l'angolo giro. Per cui alle soluzioni comprese fra 0 e $2pi$ (che sono 2) si devono aggiungere i loro multipli (interi) di angolo giro, in simboli $2kpi$
Il k cui ti riferisci indica un generico numero naturale, il $2pi$ rad, indica l'angolo giro. Per cui alle soluzioni comprese fra 0 e $2pi$ (che sono 2) si devono aggiungere i loro multipli (interi) di angolo giro, in simboli $2kpi$
Ho quotato il tuo messaggio con un paio di correzioni perché non riuscivo a leggerlo,
per il $pi$ basta scrivere \$ pi \$
Per la periodicità ti hanno già risposto, io ti faccio solo notare che nel tuo esempio ci sono un paio di errori ed è incompleto, perché il seno vale $sqrt3/2$ non solo a 60°, ma anche a 120°inoltre $pi/3$ e $2/3 pi$ sono valori dell'angolo, non del seno, per cui le soluzioni sono:
$x=pi/3 + 2k pi vv x=2/3 pi + 2k pi $
per il $pi$ basta scrivere \$ pi \$
"NatalienRenko":
faccio un esempio di un esercizio già svolto:
$ 2sin x =sqrt(3) $
$ sin x =sqrt(3)/2 $
$ sqrt(3)/2$ è il seno di 60° cioè $pi/3 $
quindi: $sin x=pi/3$
e poi si metterebbe $+ 2k pi$
e diventa $sin x=pi/3 + 2k pi $
Perché?
Per la periodicità ti hanno già risposto, io ti faccio solo notare che nel tuo esempio ci sono un paio di errori ed è incompleto, perché il seno vale $sqrt3/2$ non solo a 60°, ma anche a 120°inoltre $pi/3$ e $2/3 pi$ sono valori dell'angolo, non del seno, per cui le soluzioni sono:
$x=pi/3 + 2k pi vv x=2/3 pi + 2k pi $
Grazie 1000 a tutti per le vostre risposte e le vostre correzioni, siete stati veramente utilissimi
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