Domanda stupida

[matematicoestinto]

Ciao a tutti. Sto studiando geometria analitica dllo spazio. Non capisco come si fa a passare dal sistema formato dalle seguenti 3 equazioni

$x=x_0$+lt+l't'
$y=y_0+mt+m't'$
$z=z_0+nt+n't'$

alla condizione

$det((x-x_0,l,l'),(y-y_0,m,m'),(z-z_0,n,n'))=0$

[fireball1]

Il determinante della matrice le cui colonne
sono i vettori che hai scritto tu deve essere zero,
perché esso è uguale al prodotto misto dei 3 vettori
considerati che sono complanari.
Quelle che hai postato sono le equazioni parametriche
di un piano parallelo ai vettori $(l,m,n)$ ed $(l',m',n')$,
e passante per $(x_0,y_0,z_0)$, quindi i vettori a
cui il piano dev'essere parallelo, e il vettore $(x-x_0,y-y_0,z-z_0)$
che ha l'origine nel punto in cui il piano deve passare e l'estremo nel
generico punto $(x,y,z)$ che deve appartenere al piano, sono complanari.

[fireball1]

Ti è chiaro adesso?