Domanda segno funzione logaritmica

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Salve a tutti, qualcuno per piacere potrebbe aiutarmi nello studio del segno di questa funzione?

$ ln((x+3)/x) +2 $

Io arrivo fino a $ f(x)>0$ se $ (x+3)/x > e^-2 $ e poi mi blocco, ho provato diversi passaggi ma nessuno è giusto. Qualcuno per favore potrebbe spiegarmi il passaggio corretto da eseguire?


Grazie.

[axpgn]

Penso tu sia in grado di risolvere una disequazione come questa $(x+3)/x>1$; quella è esattamente la stessa cosa di questa.

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Certo, però mi continua a venire sbagliata.

Ho eseguito $ (x+3)/x - e^-2 $
$ ((x+3-xe^-2)/x)>0$

Ho provato a raccogliere facendo $( x(1-e^-2)+3)/x > 0$ = $ 4-e^-2>0$ anche se non so quanto sia giusto. Per favore qualcuno può spiegarmi?

Molto probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma non capisco il procedimento esatto.

[axpgn]

Come si risolve generalmente una disequazione come quella?

Studiando il segno di numeratore e denominatore; lo hai fatto?

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Si l'ho fatto ma mi viene sbagliato, sia se pongo denominatore : $ x>1/e^-2 $ e numeratore $ x>-3/e^-2$

E sia se vado a studiarlo riportando $e^-2$ a sinistra

[axpgn]

Scrivi per bene i passaggi che hai fatto perché non ho capito ...

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Ho considerato $ (x+3)/x > 1/e^2 $

Nominatore: $x>(-3)/e^2$

Denominatore: $ x>1/e^2$

Non sicuro che si possa fare così, soprattutto per via del fatto che non è giusto, ho ripetuto il calcolo riportando però e^-2 a sinistra:

$ (x+3)/(x) - e^-2>0$

$ (x+3 - xe^-2)/x>0 $

E da qui non so come procedere, ho provato in diversi modi ma sono sicuro essere sbagliati.

[axpgn]

Nessuno ti ha mai spiegato come si risolvono le disequazioni? Non lo hai mai letto su qualche libro? Non credo ...

Giunto qui $(x+3-xe^(-2))/x>0$ si studia il segno del numeratore (che è questo $x+3-xe^(-2)$) e del denominatore (che è questo $x$)
E come si studiano? Risolvendo queste due disequazioni $x+3-xe^(-2)>0$ e $x>0$ e interpretandone i risultati.

[Zero87]

"ironhak":Si l'ho fatto ma mi viene sbagliato, sia se pongo denominatore : $ x>1/e^-2 $ e numeratore $ x>-3/e^-2$

Non intervengo perché axpgn ha risposto meglio di come farei (e perché mi è finita la pausa pranzo ), ma solo un piccolo hint per "ironhak" per quanto riguarda le formule, quando hai questo che hai scritto tra dollari, cioè

$x>-3/e^-2$

stacca il meno dal maggiore con uno spazio, altrimenti viene fuori quella cosa lì che è venuta fuori. In questo modo

$x> -3/e^-2$

viene fuori il corretto (in questo caso)
$x> -3/e^-2$
Ciao!

[giammaria2]

ironhak, credo di capire la tua difficoltà: non pensi che $e^-2$ non contiene x, e quindi è un normalissimo numero. Volendo puoi calcolarlo con la calcolatrice ma non è necessario: ti basta pensare che è un numero più piccolo di 1.
Quindi tutto bene fino a $( x(1-e^-2)+3)/x > 0$ mentre è decisamente sbagliato il $ 4-e^-2>0$. Devi invece fare il diagramma dei segni ed i calcoli per N>0 sono

$x(1-e^-2)> -3" "->" "x>(-3)/(1-e^-2)$
Non dimenticare che devi stare nel campo di esistenza della funzione.