Domanda segno funzione logaritmica
Salve a tutti, qualcuno per piacere potrebbe aiutarmi nello studio del segno di questa funzione?
$ ln((x+3)/x) +2 $
Io arrivo fino a $ f(x)>0$ se $ (x+3)/x > e^-2 $ e poi mi blocco, ho provato diversi passaggi ma nessuno è giusto. Qualcuno per favore potrebbe spiegarmi il passaggio corretto da eseguire?
Grazie.
$ ln((x+3)/x) +2 $
Io arrivo fino a $ f(x)>0$ se $ (x+3)/x > e^-2 $ e poi mi blocco, ho provato diversi passaggi ma nessuno è giusto. Qualcuno per favore potrebbe spiegarmi il passaggio corretto da eseguire?
Grazie.
Risposte
Penso tu sia in grado di risolvere una disequazione come questa $(x+3)/x>1$; quella è esattamente la stessa cosa di questa.
Certo, però mi continua a venire sbagliata.
Ho eseguito $ (x+3)/x - e^-2 $
$ ((x+3-xe^-2)/x)>0$
Ho provato a raccogliere facendo $( x(1-e^-2)+3)/x > 0$ = $ 4-e^-2>0$ anche se non so quanto sia giusto. Per favore qualcuno può spiegarmi?
Molto probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma non capisco il procedimento esatto.
Ho eseguito $ (x+3)/x - e^-2 $
$ ((x+3-xe^-2)/x)>0$
Ho provato a raccogliere facendo $( x(1-e^-2)+3)/x > 0$ = $ 4-e^-2>0$ anche se non so quanto sia giusto. Per favore qualcuno può spiegarmi?
Molto probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma non capisco il procedimento esatto.
Come si risolve generalmente una disequazione come quella?
Studiando il segno di numeratore e denominatore; lo hai fatto?
Studiando il segno di numeratore e denominatore; lo hai fatto?
Si l'ho fatto ma mi viene sbagliato, sia se pongo denominatore : $ x>1/e^-2 $ e numeratore $ x>-3/e^-2$
E sia se vado a studiarlo riportando $e^-2$ a sinistra
E sia se vado a studiarlo riportando $e^-2$ a sinistra
Scrivi per bene i passaggi che hai fatto perché non ho capito ...
Ho considerato $ (x+3)/x > 1/e^2 $
Nominatore: $x>(-3)/e^2$
Denominatore: $ x>1/e^2$
Non sicuro che si possa fare così, soprattutto per via del fatto che non è giusto, ho ripetuto il calcolo riportando però e^-2 a sinistra:
$ (x+3)/(x) - e^-2>0$
$ (x+3 - xe^-2)/x>0 $
E da qui non so come procedere, ho provato in diversi modi ma sono sicuro essere sbagliati.
Nominatore: $x>(-3)/e^2$
Denominatore: $ x>1/e^2$
Non sicuro che si possa fare così, soprattutto per via del fatto che non è giusto, ho ripetuto il calcolo riportando però e^-2 a sinistra:
$ (x+3)/(x) - e^-2>0$
$ (x+3 - xe^-2)/x>0 $
E da qui non so come procedere, ho provato in diversi modi ma sono sicuro essere sbagliati.
Nessuno ti ha mai spiegato come si risolvono le disequazioni? Non lo hai mai letto su qualche libro? Non credo ...
Giunto qui $(x+3-xe^(-2))/x>0$ si studia il segno del numeratore (che è questo $x+3-xe^(-2)$) e del denominatore (che è questo $x$)
E come si studiano? Risolvendo queste due disequazioni $x+3-xe^(-2)>0$ e $x>0$ e interpretandone i risultati.
Giunto qui $(x+3-xe^(-2))/x>0$ si studia il segno del numeratore (che è questo $x+3-xe^(-2)$) e del denominatore (che è questo $x$)
E come si studiano? Risolvendo queste due disequazioni $x+3-xe^(-2)>0$ e $x>0$ e interpretandone i risultati.
"ironhak":
Si l'ho fatto ma mi viene sbagliato, sia se pongo denominatore : $ x>1/e^-2 $ e numeratore $ x>-3/e^-2$
Non intervengo perché axpgn ha risposto meglio di come farei (e perché mi è finita la pausa pranzo

$x>-3/e^-2$
stacca il meno dal maggiore con uno spazio, altrimenti viene fuori quella cosa lì che è venuta fuori. In questo modo
$x> -3/e^-2$
viene fuori il corretto (in questo caso)
$x> -3/e^-2$
Ciao!
ironhak, credo di capire la tua difficoltà: non pensi che $e^-2$ non contiene x, e quindi è un normalissimo numero. Volendo puoi calcolarlo con la calcolatrice ma non è necessario: ti basta pensare che è un numero più piccolo di 1.
Quindi tutto bene fino a $( x(1-e^-2)+3)/x > 0$ mentre è decisamente sbagliato il $ 4-e^-2>0$. Devi invece fare il diagramma dei segni ed i calcoli per N>0 sono
$x(1-e^-2)> -3" "->" "x>(-3)/(1-e^-2)$
Non dimenticare che devi stare nel campo di esistenza della funzione.
Quindi tutto bene fino a $( x(1-e^-2)+3)/x > 0$ mentre è decisamente sbagliato il $ 4-e^-2>0$. Devi invece fare il diagramma dei segni ed i calcoli per N>0 sono
$x(1-e^-2)> -3" "->" "x>(-3)/(1-e^-2)$
Non dimenticare che devi stare nel campo di esistenza della funzione.