Domanda: scomposizione
Ciao, sapete dirmi se oltre al metodo di Ruffini e a quello del raccoglimento esistono altri modi per scomporre? mi è capitato che nel risolvere delle equazioni di 3° o 4° grado complete, utilizzando i due metodi nn riesco a scomporre. grazie 1000
Risposte
per quelle di III grado prova il cubo di un binomio...
odio ruffini, forse perche' non l'ho mai imparato.
odio ruffini, forse perche' non l'ho mai imparato.
Prova a postare qualche esempio.
Sei sicuro che abbiano soluzioni reali?
Sei sicuro che abbiano soluzioni reali?
faccio un esempio:
$x^4-x^3-x^2+6x-1$
non riesco a scomporlo in nessun modo, perciò volevo sapere se c'erano altri metodi di scomposizione
$x^4-x^3-x^2+6x-1$
non riesco a scomporlo in nessun modo, perciò volevo sapere se c'erano altri metodi di scomposizione
Ricordati che le equazioni di quarto grado potrebbero essere anche biquadratiche, per cui le risolvi per sostituzione come se fossero di secondo.
In generale dovresti poter scomporre con il metodo di Ruffini. Anche se si tratta di un cubo di binomio, con ruffini deve venirti per forza la medesima scomposizione, cioè fai Ruffini due volte, trovando il prodotto di tre binomi uguali.
Mi sembra strano che tu non riesca a scomporre con Ruffini, prova a rivedere il metodo. Potrebbero esserci dei metodi di completamento: ad esempio se hai un polinomio di cinque termini, uno potrebbe essere spezzato in due (che diano per somma quello di partenza). A quel punto con sei termini potresti usare un raccoglimento a fattor parziale (in pratica costruisci ad hoc il raccoglimento parziale). Esistono criteri per vedere se un polinomio si puo o meno scomporre (tipo il criterio di Eisenstein), però non si studiano nella scuola superiore.
Se proprio non puoi scomporre, vuol dire che l'equazione non ha soluzioni reali.
In generale dovresti poter scomporre con il metodo di Ruffini. Anche se si tratta di un cubo di binomio, con ruffini deve venirti per forza la medesima scomposizione, cioè fai Ruffini due volte, trovando il prodotto di tre binomi uguali.
Mi sembra strano che tu non riesca a scomporre con Ruffini, prova a rivedere il metodo. Potrebbero esserci dei metodi di completamento: ad esempio se hai un polinomio di cinque termini, uno potrebbe essere spezzato in due (che diano per somma quello di partenza). A quel punto con sei termini potresti usare un raccoglimento a fattor parziale (in pratica costruisci ad hoc il raccoglimento parziale). Esistono criteri per vedere se un polinomio si puo o meno scomporre (tipo il criterio di Eisenstein), però non si studiano nella scuola superiore.
Se proprio non puoi scomporre, vuol dire che l'equazione non ha soluzioni reali.
oronte hai parlato di spezzare in due un polinomio di 5 termini, quindi in qst caso potrei farlo. ma devo avere il prodotto di due polinomi oppure la somma
Non lo spezzi in due, un termine lo scrivi come somma di altri due, che ad hoc ti permettano di eseguire un raccoglimento a fattor parziale. Devo fare dei tentativi su quello che hai proposto perche non lo vedo a occhio. E' fattorizzabile (ho applicato il criterio che ti dicevo prima), ma non mi sembra banale.
ok, ho capito il metodo. proverò ad applicarlo. grazie mille oronte, e grazie a anche a codino...
Purtroppo non viene fatto molto uso delle bellissime formule di Ferrari, per trovare gli zeri dei polinomi di grado 4, che poi si rifanno a quelle di Cardano..
Poi c'è anche un bellissimo metodo di Lill, per trovare gli zeri approssimati, ma è praticamente sconosciuto.
Poi c'è anche un bellissimo metodo di Lill, per trovare gli zeri approssimati, ma è praticamente sconosciuto.
[quote=TomSawyer]Purtroppo non viene fatto molto uso delle bellissime formule di Ferrari, per trovare gli zeri dei polinomi di grado 4, che poi si rifanno a quelle di Cardano..
quote]
Pensavo anche io a queste, però non credo siano in programma nella scuola superiore...mi pare anche che valgano se manca il termine di terzo grado nel polinomio...devo controllare.
quote]
Pensavo anche io a queste, però non credo siano in programma nella scuola superiore...mi pare anche che valgano se manca il termine di terzo grado nel polinomio...devo controllare.
Ciao!
Con derive le radici di quel polinomio mi sono venute delle cose mooolto complicate... e quindi anche la scomposizione deve venire con dei numeri strani...
Un consiglio: (che magari sai già) cerca le radici razionali (e dunque i numeri con cui scomporre con Ruffini) nelle frazioni di tipo $p/q$ con $q$ coefficiente della $x$ di grado massimo e $p$ termine noto. Se queste non ci sono, vuol dire che il polinomio ha radici più complicate... con radicali o complesse.
Buon tutto!!
Con derive le radici di quel polinomio mi sono venute delle cose mooolto complicate... e quindi anche la scomposizione deve venire con dei numeri strani...
Un consiglio: (che magari sai già) cerca le radici razionali (e dunque i numeri con cui scomporre con Ruffini) nelle frazioni di tipo $p/q$ con $q$ coefficiente della $x$ di grado massimo e $p$ termine noto. Se queste non ci sono, vuol dire che il polinomio ha radici più complicate... con radicali o complesse.
Buon tutto!!
ok grz, proverò anche qst
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