Domanda molto semplice isometria
Testo:
Prendendo in esame la figura,determina un'isometria che trasforma il triangolo ABC nel triangolo A'B'C', in modo che i corrispondenti dei punti A,B e C siano,rispettivamente A',B' e C'.
Ragionamento:
Ho scartato da subito la traslazione e la simmetria assiale,mi sono quindi concentrato su isometria centrale e rotazione. L'unico punto "interessante" che ho individuato è il punto medio del segmento BA',che potremmo sfruttare per un'isometria centrale/rotazione di 180°; il grande problema è purtroppo che A' e B' dovrebbero essere invertiti.
Dubbio:
Il testo dice "determina un'isometria",che ho interpretato come: è permessa un'unica operazione di isometria. Devo eseguire una composizione di isometrie o è possibile risolvere l'esercizio facendone a meno?
Prendendo in esame la figura,determina un'isometria che trasforma il triangolo ABC nel triangolo A'B'C', in modo che i corrispondenti dei punti A,B e C siano,rispettivamente A',B' e C'.
Ragionamento:
Ho scartato da subito la traslazione e la simmetria assiale,mi sono quindi concentrato su isometria centrale e rotazione. L'unico punto "interessante" che ho individuato è il punto medio del segmento BA',che potremmo sfruttare per un'isometria centrale/rotazione di 180°; il grande problema è purtroppo che A' e B' dovrebbero essere invertiti.
Dubbio:
Il testo dice "determina un'isometria",che ho interpretato come: è permessa un'unica operazione di isometria. Devo eseguire una composizione di isometrie o è possibile risolvere l'esercizio facendone a meno?
Risposte
1) Cos'è un'isometria?
2) La composizione di isometrie è un'isometria?
3) Se il tuo trinagolo \(A'B'C' \) fosse "spostato" a sinistra di quattro quadretti che isometria prenderesti?
Questa interpretazione è sbagliata. Se componi due isometrie (per rispondere alla 2) è ancora un'isometria, il perché prova a capirlo, se hai difficoltà chiedi però. Semplicemente quello che ti sta dicendo è che puoi scegliere isometrie differenti, da comporre o meno per ottenere la stessa cosa. Tra le molte possibili ti chiede di sceglierne una, quella che più preferisci.
2) La composizione di isometrie è un'isometria?
3) Se il tuo trinagolo \(A'B'C' \) fosse "spostato" a sinistra di quattro quadretti che isometria prenderesti?
"zaser123":
Il testo dice "determina un'isometria",che ho interpretato come: è permessa un'unica operazione di isometria. Devo eseguire una composizione di isometrie o è possibile risolvere l'esercizio facendone a meno?
Questa interpretazione è sbagliata. Se componi due isometrie (per rispondere alla 2) è ancora un'isometria, il perché prova a capirlo, se hai difficoltà chiedi però. Semplicemente quello che ti sta dicendo è che puoi scegliere isometrie differenti, da comporre o meno per ottenere la stessa cosa. Tra le molte possibili ti chiede di sceglierne una, quella che più preferisci.
L'isometria più evidente è la "glissosimmetria", cioè la traslazione che porta le due basi a coincidere, seguita dalla simmetria assiale rispetto alla retta sostegno delle due basi.
Una composizione di isometrie è in effetti un' isometria,perchè eseguo una doppia trasformazione dei punti del piano e riesco a mantenere invariata la distanza tra i punti.
Diciamo che l'indecisione nasce dal testo che dice: "determina un'isometria", che ho inteso come unica diciamo; perchè anche se il risultato di una composizione di isometrie è un'isometria,per ottenere il triangolo A'B'C' devo eseguire due diverse isometrie non posso arrivarci direttamente attraverso un'unica isometria.
E' possibile ottenere il triangolo tramite un'unica traslazione/simmetria centrale/simmetria assiale/rotazione oppure è possibile ottenerlo solo tramite una composizione di isometrie? Nel secondo caso naturalmente ho interpretato male il testo...però la mera operazione di composizione di isometrie si basa su due isometrie,quindi sto determinando due isometrie non un'isometria come dice il testo. Solo il risultato di una composizione di isometrie è un'isometria...ma prima devo passare dalle operazioni.
Diciamo che l'indecisione nasce dal testo che dice: "determina un'isometria", che ho inteso come unica diciamo; perchè anche se il risultato di una composizione di isometrie è un'isometria,per ottenere il triangolo A'B'C' devo eseguire due diverse isometrie non posso arrivarci direttamente attraverso un'unica isometria.
E' possibile ottenere il triangolo tramite un'unica traslazione/simmetria centrale/simmetria assiale/rotazione oppure è possibile ottenerlo solo tramite una composizione di isometrie? Nel secondo caso naturalmente ho interpretato male il testo...però la mera operazione di composizione di isometrie si basa su due isometrie,quindi sto determinando due isometrie non un'isometria come dice il testo. Solo il risultato di una composizione di isometrie è un'isometria...ma prima devo passare dalle operazioni.
Quindi 5 non è un numero intero perché lo ottieni come somma di due numeri interi ?
Esattamente come 5=2+3 oppure 5=-4+9 etc non ti importa che lo ottieni come somma di due o più numeri. Ma 5 è un numero intero, punto! Analogamente, chiamando con \( \varphi \) la tua isometria che ti trasforma il triangolo ABC nel triangolo A'B'C' indipendentemente se la ottieni \( \varphi = t \circ s \) o come \( \varphi = t' \circ s' \), dove \(t,t' ,s,s' \) sono altre isometrie. Non ti importa che stai componendo o meno più isometrie ma \( \varphi \) è UN' isometria!!
Anche una rotazione di angolo \( \pi \) puoi ottenerla volendo come composizioni di più isometrie, ad esempio puoi ottenerla come una rotazione di angolo \(2 \pi \) e poi la componi con una rotazione di angolo \(- \pi \).
Esattamente come 5=2+3 oppure 5=-4+9 etc non ti importa che lo ottieni come somma di due o più numeri. Ma 5 è un numero intero, punto! Analogamente, chiamando con \( \varphi \) la tua isometria che ti trasforma il triangolo ABC nel triangolo A'B'C' indipendentemente se la ottieni \( \varphi = t \circ s \) o come \( \varphi = t' \circ s' \), dove \(t,t' ,s,s' \) sono altre isometrie. Non ti importa che stai componendo o meno più isometrie ma \( \varphi \) è UN' isometria!!
Anche una rotazione di angolo \( \pi \) puoi ottenerla volendo come composizioni di più isometrie, ad esempio puoi ottenerla come una rotazione di angolo \(2 \pi \) e poi la componi con una rotazione di angolo \(- \pi \).
Ok,chiaro.Grazie mille 3m0o.
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