Domanda dubbio su una funzione.
Ho una funzione
$f_m=x^2/(|x-2m|+m)$
mi si chiede di ''trovare gli insieme di definizione''.
Sarebbe un altro modo per dire, trova il dominio?
Io ho fatto:
1) $m>0$
$f_m=x^2/(x-2m+m)$ ovvero $f_m=x^2/(x-m)$ quindi: $x=|m$
2) $m<0$
$f_m=x^2/(x^2+2m+m)$ ovvero $f_m=x^2/(x+3m)$ quindi: $m=|-x/3$
$f_m=x^2/(|x-2m|+m)$
mi si chiede di ''trovare gli insieme di definizione''.
Sarebbe un altro modo per dire, trova il dominio?
Io ho fatto:
1) $m>0$
$f_m=x^2/(x-2m+m)$ ovvero $f_m=x^2/(x-m)$ quindi: $x=|m$
2) $m<0$
$f_m=x^2/(x^2+2m+m)$ ovvero $f_m=x^2/(x+3m)$ quindi: $m=|-x/3$
Risposte
"adaBTTLS":
@ WiZaRd
ci mancherebbe! grazie per aver risposto al posto mio!
Non è che volessi rispondere in tua vece, è che ho trovato la domanda li e ho risposto: solo dopo mi sono accorto che era rivolta a te.
Allora volevo risp ad @ada e @wizard.
Riprendiamo la funzione originaria. Ritengo che prima si debba analizzare il modulo al denominatore e poi analizzare i casi, al variare del parametro $m$.
Ora, stando il fatto che ritengo giusto (come voi avete scritto) che per $m>0$, il denominatore non si annulla mai, sicché per $m>0$, il dominio è uguale a $R$ e per $m<0$ il dominio è pari a $R-{m, 3m}$, nn ritengo giusto che per $m=0$, il dominio sia $R-{0}$, in quanto anche se si considerasse questo caso prima di analizzare il modulo si avrebbe che
quando $m=0$, la funzione diventa
$ f=x^2/(|x-2m|+m)=x^2/|x|=x^2/\sqrt(x^2)=\sqrt(x^4/x^2)=\sqrt(x^2)=|x| $ il cui dominio è proprio tutto $R$.
Riprendiamo la funzione originaria. Ritengo che prima si debba analizzare il modulo al denominatore e poi analizzare i casi, al variare del parametro $m$.
Ora, stando il fatto che ritengo giusto (come voi avete scritto) che per $m>0$, il denominatore non si annulla mai, sicché per $m>0$, il dominio è uguale a $R$ e per $m<0$ il dominio è pari a $R-{m, 3m}$, nn ritengo giusto che per $m=0$, il dominio sia $R-{0}$, in quanto anche se si considerasse questo caso prima di analizzare il modulo si avrebbe che
quando $m=0$, la funzione diventa
$ f=x^2/(|x-2m|+m)=x^2/|x|=x^2/\sqrt(x^2)=\sqrt(x^4/x^2)=\sqrt(x^2)=|x| $ il cui dominio è proprio tutto $R$.
"WiZaRd":
[quote="adaBTTLS"]@ WiZaRd
ci mancherebbe! grazie per aver risposto al posto mio!
Non è che volessi rispondere in tua vece, è che ho trovato la domanda li e ho risposto: solo dopo mi sono accorto che era rivolta a te.[/quote]
infatti qui le domande non sono "ad personam", per questo hai fatto bene a rispondere. ti ho detto così perché ti eri scusato...
@ Aliseo
una funzione come $f(x)= (x^2)/|x|$ non è definita in $x=0$, anche se prolungabile con continuità in $x=0$ ...
... l'uguaglianza che tu hai scritto vale, appunto, per $x != 0$: non mi vorrai dire che si può dividere per zero ...
come altre meno ovvie tipo $g(x)=(x^2-1)/(x^2+3x-4)$ che ad esempio non è definita in $x=1$ nonostante il limite esista finito ...
spero sia chiaro. ciao.
beh si ho ragionato @ada in termini di prolungamento ... ho mancato nel scriverlo ... pardon
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