Domanda di esame

[indovina]

Come si fa a dimostrare che due primitive differiscono per una costante?
Grazie.

[ciampax]

Riapro. Allora, la cosa è molto semplice: data una funzione

[math]f(x)[/math]

diciamo che la funzione

[math]F(x)[/math]

è una sua primitiva se e solo se

[math]F'(x)=f(x)[/math]

.

Supponiamo ora che

[math]F_1(x),\ F_2(x)[/math]

siano due primitive della stessa funzione

[math]f(x)[/math]

e consideriamo la funzione

[math]G(x)=F_1(x)-F_2(x)[/math]

. Allora

[math]G'(x)=[F_1(x)-F_2(x)]'=F'_1(x)-F'_2(x)=f(x)-f(x)=0[/math]

e per il Teorema di Lagrange, se

[math]G[/math]

è ristretta ad un dominio della forma

[math](a,b)[/math]

, allora

[math]G(x)=c[/math]

(una costante). Ne segue che

[math]F_1(x)-F_2(x)=c[/math]

quello che volevi dimostrare.

(Questa dimostrazione è abbastanza discorsiva. Se hai bisogno di una con tutte le osservazioni e via dicendo, te la scrivo)

[indovina]

Va benissimo così, spiegato davvero bene, sul libro non c'è la dimostrazione.
Ciao e grazie.

[BIT5]

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