Divisione tra polinomi

[fireball1]

Visto che per calcolare alcuni integrali di funzioni frazionarie
può essere molto utile la divisione tra polinomi, ed io non mi ricordo
come si fa, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmela?

[Sk_Anonymous]

E' un po' dura da spiegare a parole, comunque ci provo: se non capisci (cosa probabile) dimmelo.

Allora, anzitutto il grado del dividendo deve essere maggiore o uguale al grado del divisore; in tal caso, ordina entrambi i polinomi in potenze decrescenti. Dividi il primo monomio del dividendo (quello quindi con grado piu' alto) per il primo monomio del divisore. il risultato e' il primo monomio del quoziente. Moltiplica tale risultato per il divisore e sottrailo dal dividendo. Ottieni il 'nuovo' dividendo. Se il grado di tale nuovo dividendo e' ancora maggiore o uguale al grado del divisore, continua allo stesso modo. Altrimenti ti fermi, ed il nuovo dividendo e' il resto della divisione.

Luca.

[fireball1]

Puoi farmi un esempio?
Sul mio libro c'è il seguente integrale:

[8D]((2x + 1)/(3x + 4)) dx

Per calcolarlo, il mio libro suggerisce:

"dividendo si ha: (2x + 1)/(3x + 4) = 2/3 + (-5/3)/(3x + 4) ..."

quei "..." non li ho messi io, è proprio sul libro che è scritto così...

Non capisco i passaggi che si fanno per arrivare a dire che

(2x + 1)/(3x + 4) = 2/3 + (-5/3)/(3x + 4) ...

[Sk_Anonymous]

La formula che ti puo' servire e' questa:
A(x)/B(x)=Q(x)+R(x)/B(x)
dove Q(x) ed R(x) sono rispettivamente quoziente e
resto della divisione tra A(x) e B(x).
Nel caso tuo e':
Q(x)=2/3 ,R(x)=-5/3.
(si potrebbe anche fare con un artificio).
karl.

[fireball1]

Grazie karl, ma quello che non ho
capito è come si fa a dividere 2x + 1
per 3x + 4 ... Mi puoi far vedere come si fa?

[WonderP1]

E' come la divisione tra numeri

2x + 1  | 3x+4
per uguagliare i termini di grado maggiore devo moltiplicare [3x+4] per 2/3 e risulta
2x + 8/3
che vado a sottrarre a 2x+1 (ovviamente il termine di grado maggiore se ne va) e risulta
   - 5/3
che è il resto ( e quindi mella soluzione lo si deve dividere per 3x+4)
scritto di seguito 
2x + 1  | 3x+4   =2/3 + resto
----------------
2x + 8/3
   - 5/3

altro esempio
(6x^2 - x + 3)/(3x+1)

risolvo
6x^2 - x + 3  |  3x+1  = 2x - 1 + resto
-------------------------
6x^2 +2x
     -3x + 3
     -3x + 1
           2

quindi il risultato è 2x - 1 + 2/(3x+1)

ho chiarito o incasinato o lo sapevi già questo, va beh spero di essere stato utile

WonderP.

[ucozzl]

ho un dubbio sulla divisione fra polinomi con divisore maggiore del dividendo.
Per esempio se volessi fare la divisione (x+1)/(2x+1) otterrei 1/2 e come resto -1/2
se volessi fare la prova 1/2+(-1/2)/(2x+1) otterrei x/(2x+1) e non la divisione di partenza.
Se invece la divisione fosse (2x+1)/(x+1) (con quoziente 2 e resto -1) la prova riuscirebbe.
come si spiega ciò??

grazie a quanti mi aiuteranno a risolvere il dubbio.
ciao

[zorn1]

Il principio che sta dietro l'algoritmo di divisione tra polinomi è lo stesso di quello delle divisioni numeriche (chiedersi "quante volte ci va", trovare quindi i resti parziali, abbassare...).

Per i dettagli conviene guardarsi gli esempi è molto più semplice. Si trovano su qualunque testo di analisi (anche di V liceo scientifico per esempio) e penso pure in rete.

[ucozzl]

il mio problema non è su come si effettua la divisione ma sulla prova!!
grazie cmq zorn