Divisione nei limiti notevoli

[andrea.corzino]

volevo sapere come faccio passare dal limite notevole:

$ lim_(x -> 0)( log(x+1))/x =loge=1/lna $

alla corrispettiva espressione di equivalenza asintotica :

$ log(x+1)~~ xloge=x/lna $

cioè per cosa devi dividere?
perche se moltiplico/divido da ambo i membri per lna non mi viene...visto che a sinistra lna starebbe al numeratore

grazie

[Zero87]

"xshadow":$ lim_(x -> 0)( log(x+1))/x =loge=1/lna $

Ma solo a me non torna l'ultima uguaglianza? Manca qualche pezzo? Mi sono rincretinito (probabile!)?

[giammaria2]

Credo che il pezzo mancante sia solo la base del logaritmo e che xshadow intendesse scrivere
$ lim_(x -> 0)( log_a(x+1))/x =log_a e=1/lna $

Quanto alla spiegazione richiesta, la risposta è
$log_a(x+1)=(log_a(x+1))/x*x$
e la frazione tende ad $log_ae=1/lna$.

Buon Natale a tutti!