Divisione fra polinomi con potenze letterali

[Kirito3]

Mi trovo davanti questo esercizio e onestamente non so da che parte cominciare. Il problema sono le potenze che non capisco come gestire. Trattandosi di somme tra basi uguali non posso applicare le proprieta' delle potenze e non so come procedere con la divisione.
[tex](a^{p+2} + \frac {1}{2}a^{p+1}+5a^p+a^{p-1}+6a^{p-2}-a^3-2a):(a^2+2)[/tex] con p>2

[axpgn]

Così sui due piedi mi verrebbe di fare quattro divisioni per i quattro casi: $p=3, p=4, p=5, p>5$ ... oppure raccogli $a^p$ ...

[@melia]

\( (a^{p+2} + \frac {1}{2}a^{p+1}+5a^p+a^{p-1}+6a^{p-2}-a^3-2a):(a^2+2) \)
Guardando il dividendo: siccome $p>2$ possiamo raccogliere dai primi 5 termini $a^(p-2)$, mentre dai due rimanenti raccolgo semplicemente $a$
$a^{p+2} + \frac {1}{2}a^{p+1}+5a^p+a^{p-1}+6a^{p-2}-a^3-2a= a^(p-2)*[a^4+1/2a^3+5a^2+a+6]+a(a^2+2)$ posso interpretare la divisione $(a^{p+2} + \frac {1}{2}a^{p+1}+5a^p+a^{p-1}+6a^{p-2}-a^3-2a):(a^2+2) $ come
$( a^{p+2} + \frac {1}{2}a^{p+1}+5a^p+a^{p-1}+6a^{p-2}-a^3-2a)/(a^2+2) = $
$=(a^(p-2)*[a^4+1/2a^3+5a^2+a+6]+a(a^2+2))/(a^2+2) =$
$=a^(p-2)*[a^4+1/2a^3+5a^2+a+6]/(a^2+2) + (a(a^2+2))/(a^2+2)=$
$=a^(p-2)*[(a^4+1/2a^3+5a^2+a+6):(a^2+2)]+a$
Eseguendo la divisione $(a^4+1/2a^3+5a^2+a+6):(a^2+2)$ si ottiene come quoziente $a^2+1/2a+3$ e resto $0$, quindi tornando alla precedente espressione si ottiene
$a^(p-2)*(a^2+1/2a+3)+a=a^p+1/2a^(p-1)+3a^(p-2)+a$

[Kirito3]

Geniale! In pratica ti sei liberata dell'esponente letterale "p" riuscendo cosi' ad eseguire una divisione solo con esponenti numerici, per poi aggiungere nuovamente quello che avevi tolto a divisione conclusa.... non ci sarei mai arrivato.
Grazie

[axpgn]

@melia
Avevo raccolto $a^p$ come hai fatto tu per poter fare la divisione, l'avevo anche postato ma poi l'ho cancellato perché mi avanzavano $-a^3-2a$ e non sapevo che farmene ...