Divisione euclidea dei polinomi

[Mr.Mazzarr]

Dovendo risolvere un integrale, mi trovo costretto a dover fare la divisione euclidea in quanto il numeratore ha pari grado con il denominatore:

$x^2/(x^2-3)$

Solo che non capisco dove sbaglio, in quanto mi viene:

$x^2 = (x^2-3)*1 +3$

E quindi sono punto e accapo! Vi ringrazio per le future risposte, ciao!

[chiaraotta1]

$x^2/(x^2-3)=(x^2-3+3)/(x^2-3)=(x^2-3)/(x^2-3)+3/(x^2-3)=1+3/(x^2-3)$

[xSilver]

Scusate se mi intrometto ma avrei un dubbio:
$int 1 dx= x+c$ ma $3 int 1/(x^2-3) dx = ?$

[Gi81]

Conviene sfruttare la teoria dei fratti semplici.
$x^2-3=(x-sqrt3)(x+sqrt3)$, dunque $1/(x^2-3)= A/(x-sqrt3)+B/(x+sqrt3)$ con $A,B in RR$ da determinare.
p.s.: quello che chiedi non ha nulla a che fare con la divisione euclidea dei polinomi.
Inoltre non capisco perchè fai la premessa $int 1 dx = x+c$

[xSilver]

Siccome Mr.Mazzarr ha scritto:

"Mr.Mazzarr":Dovendo risolvere un integrale, ...

Volevo provare a risolvere l'integrale e mi son bloccato su $ 3 int 1/(x^2-3) dx$
Per la premessa, io ho fatto la divisione fra polinomi, scrivendo quindi $int f(x)/g(x) dx = int (\text {quoziente}) dx + int \text {resto}/ \text {divisore} dx$
$int 1 dx = int \text {quoziente } dx$
Comunque grazie per la risposta!!
P.s. scusate se sono andato "Out topic"