Divisione e scomposizione di polinomi

[Ehmma]

Ciao! Avrei bisogno di un aiuto in matematica, abbiamo iniziato un nuovo argomento, ma con le lezioni online non l'ho capito. L'argomento riguarda la divisione e scomposizione di polinomi. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si scompongono i seguenti polinomi? t²-4t-32 / y²-y-56 / k²+k-90.
Scusate per il disturbo e grazie a chi risponderà

[danyper]

Ciao Ehmma
Ti aiuto.
Si tratta di tre trinomi (polinomi di tre termini)
Come procediamo ?
Quando abbiamo un trinomio, se non è possibile fare un raccoglimento a fattor comune allora abbiamo due possibilità:
- è lo sviluppo di un quadrato di binomio;
- è un trinomio notevole, da scomporre con somma e prodotto;
In questo caso si tratta di trinomi notevoli del tipo:

[math]x^2+sx+p[/math]

Per scomporre dobbiamo trovare due numeri

[math]x_1[/math]

ed

[math]x_2[/math]

la cui somma è uguale ad s e il cui prodotto è uguale a p.
In questo modo il rinomio si può riscrivere come segue:

[math]x^2+sx+p=(x+x_1)(x+x_2)[/math]

Procediamo con il primo:

[math]t^2-4t-32[/math]

somma: s=-4
prodotto: p=-32

ci servono due numeri la cui somma è -4 ed il cui prodotto è -32
Possibili candidati:
4 e 8
essendo il prodotto negativo i due numeri sono discordi in segno
essendo la somma negativa il maggiore deve essere negativo
allora i numeri sono:
+4 e -8
operiamo la scomposizione:

[math]t^2-4t-32=(t+4)(t-8)[/math]

.

Prova tu a svolgere gli altri due, se non riesci ti siuto