Divisibilità e induzione

[Steven11]

E' un po' che ci sbatto la testa, e a differenza di esercizi analoghi, da questo non ne esco.

Provare, per induzione, che l'espressione $x^3+5x$
è divisibile per 6
$x inN
Se il procedmeto è lungo, sono ben accetti anche solo i capisaldi del ragionamento.
Ciao e buonanotte.

[Fioravante Patrone1]

$(x+1)^3 + 5(x+1) = x^3 + 3 x^2 + 3 x + 1 + 5x + 5 = [x^3 + 5x] + [1 +5] + [3 x^2 + 3 x]$
primo addendo divisibile per 6 (hp induttiva)
1 + 5 divisibile per 6...

$3 (x^2 + x)$

grazie al fattore 3 basta dim che $x^2 + x$ è divisibile per 2
ma se x è pari è ovvio
ma se x è dispari è ovvio ($x^2$ è dispari e la somma di due dispari è pari)

buonanotte

[Steven11]

Se ti dicessi dove sbagliavo....
$(x+1)^3=x^3+1+2x^2+2x$



Grazie mille Fioravante, ciao