Dividere un triangolo equilatero

[DaniGil]

Volendo dividere un triangolo equilatero in triangoli equilateri tra loro uguali (senza ottenere resti), in quante parti, tra le seguenti indicate, posso suddividerlo?
La soluzione è 100. Il mio problema è capire se vi è un procedimento matematica per risolvere esercizi del genere o bisogna "semplicemente" mettersi li a contare?

[donald_zeka]

Se noti i triangolini in ogni riga sono dispari

[@melia]

tra le seguenti indicate

???

Non hai indicato niente, vedo solo la figura.

[DaniGil]

hai ragione, quella frase "tra le seguenti indicate stava a indicare la possibili soluzioni, io ho messo direttamente la soluzione del quesito

[@melia]

Sarebbe stato interessante vedere quelle da scartare.

[superpippone]

Evidentemente, tra tutte le possibili soluzioni, 100 era l'unico quadrato perfetto.

[DaniGil]

Soluzioni possibili sono: 45 100 60 92 26.

[@melia]

"superpippone":Evidentemente, tra tutte le possibili soluzioni, 100 era l'unico quadrato perfetto.

Esatto, ma volevo che ci arrivasse lui con le somme di dispari consecutivi.
Ormai la frittata è fatta.

Ciao superpippone, buon anno.

[DaniGil]

Che vuol dire che è era un quadrato perfetto, 100? Nel senso che tra tutte quelle soluzioni come faccio a verificare che quella sia giusta ?

[donald_zeka]

Guarda l'immagine in figura, ogni riga del triangolo grande ha in successione: 1;3;5;7 triangolini, il buon senso ci dice che una riga siccessiva e avrà 9;11;13...sommando i triangolini noti che la loro somma vale 1;4;9;16;25...il buon senso ci dice ancora quindi che la somma è un quadrato perfetto, e 100 è l'unica risposta plausibile, sempre secondo il buonsenso. Se non ti fidi del buonsenso allora ti basta dimostrare che la somma dei primi $n$ numeri dispari vale $n^2$

[DaniGil]

Se avessi avuto come valori oltre a quelli indicati di: 45 100 60 92 26 anche 144. Quale avrei dovuto scegliere tra 100 e 144 essendo entrambi quadrati perfetti? Il testo avrebbe dovuto darmi un informazione in più?

[axpgn]

Sì, certo.