Disuguaglianza trigonometrica

[Matemax1]

Salve non riesco a risolvere questa disuguaglianza trigonometrica
Se $alpha, beta in [0,1]$ allora dimostrare per quali valori:
$cos(pi alpha) \geq cos(pi beta)$
ho provato ad usare le formule di prostaferesi e sono arrivato a questo punto:
$2 sin (frac{pi alpha + pi beta}{2})sin(frac{pi alpha -pi beta}{2}) \leq 0$ da cui:
$sin (frac{pi alpha + pi beta}{2}) \geq 0$ se $0 \leq frac{alpha+beta}{2} \leq 1$
$sin (frac{pi alpha - pi beta}{2}) \geq 0$ se $0 \leq frac{alpha-beta}{2} \leq 1$
Ma poi non riesco a concludere. Grazie

[donald_zeka]

$y=cos(x)$ è decrescente in $[0,pi]$, da qui puoi concludere senza bisogno di prostaferesi.

[Matemax1]

Grazie. Quindi per $alpha <= beta$

[donald_zeka]

Esatto