Distanza fra due punti
Buona sera ho un esercizio senza risultato e non so se l'ho fatto bene, non mi fido di me, magari se mi potete aiutare....
Allora l'esercizio è:
date le rette:
$\bar{AB}: x-y+4=0$
$\bar{BC}: x+y=0$
$\bar{CD}: x+4y+4=0$
verificare che il triangolo $\hat{A B C}$ è rettangolo e calcolare vertici e l'area.
Allora come primo mi calcolo i vertici:
dando una volta 0 alla $x$ e una volta zero alla $y$ e mi trovo la seguante figura:
[asvg]axes();
var A = [0,4];
dot(A);
var B = [-4,0];
dot(B);
var C = [0,-1];
dot(C);
line([0, 4], [-4, 0]); // traccia il segmento di estremi P(0, 4), Q(-4, 0)
line([0, 4], [0, -1]); // traccia il segmento di estremi R(0, 4), M(0, -1)
line([0, -1], [-4, 0]); // traccia il segmento di estremi P(0, -1), Q(-4, 0)[/asvg]
ora se è un triangolo rettangolo vale il Teorema di pitagora
però devo trovarmi la misura dei lati del triangolo:
$\bar{AB}: sqrt((0-0)^2+(-1-4)^2=$ $sqrt(5)$
$\bar{BC}: sqrt((-4-0)^2+(4-0)^2)=$ $sqrt(32)$
$\bar{CD}: sqrt((0-4)^2+(-1-0)^2=$ $sqrt(17)$
e ora come faccio a provare che è rettangolo???
Allora l'esercizio è:
date le rette:
$\bar{AB}: x-y+4=0$
$\bar{BC}: x+y=0$
$\bar{CD}: x+4y+4=0$
verificare che il triangolo $\hat{A B C}$ è rettangolo e calcolare vertici e l'area.
Allora come primo mi calcolo i vertici:
dando una volta 0 alla $x$ e una volta zero alla $y$ e mi trovo la seguante figura:
[asvg]axes();
var A = [0,4];
dot(A);
var B = [-4,0];
dot(B);
var C = [0,-1];
dot(C);
line([0, 4], [-4, 0]); // traccia il segmento di estremi P(0, 4), Q(-4, 0)
line([0, 4], [0, -1]); // traccia il segmento di estremi R(0, 4), M(0, -1)
line([0, -1], [-4, 0]); // traccia il segmento di estremi P(0, -1), Q(-4, 0)[/asvg]
ora se è un triangolo rettangolo vale il Teorema di pitagora
però devo trovarmi la misura dei lati del triangolo:
$\bar{AB}: sqrt((0-0)^2+(-1-4)^2=$ $sqrt(5)$
$\bar{BC}: sqrt((-4-0)^2+(4-0)^2)=$ $sqrt(32)$
$\bar{CD}: sqrt((0-4)^2+(-1-0)^2=$ $sqrt(17)$
e ora come faccio a provare che è rettangolo???
Risposte
Sì, quando è più comodo.
mentre per trovare l'area, basta che mi calcolo la lunghezza dei cateti e di conseguenza l'area, oppure c'è un'altro metodo più semplice e magari più richiesto dai prof?
Va bene trovare i cateti.
ok grazie capito..... posso postare un'altro esercizio?
Certo.
allora:
date le rette: $AB: 5x-y=0$, $BC: x-y=0$, $AC: x+y-1=0$ calcolare vertici, baricentro, area e perimetro...
la retta $AB$ è quella che mi dà i problemi, da come ho fatto io cioè dando alla sua equazione una volta zero alla $y$ e una volta zero alla $x$ mi trovo che essa passa per i punti $A-=(0;0)$ e $B-=(0;0)$ ma per questi punti passano infinite rette come faccio ad individuare quella giusta?
date le rette: $AB: 5x-y=0$, $BC: x-y=0$, $AC: x+y-1=0$ calcolare vertici, baricentro, area e perimetro...
la retta $AB$ è quella che mi dà i problemi, da come ho fatto io cioè dando alla sua equazione una volta zero alla $y$ e una volta zero alla $x$ mi trovo che essa passa per i punti $A-=(0;0)$ e $B-=(0;0)$ ma per questi punti passano infinite rette come faccio ad individuare quella giusta?
Si può fare in molti modi; il più semplice è dare ad $x$ un qualsiasi valore e calcolare $y$, o viceversa. Per esempio, con $x=1$ si ottiene $y=5$, quindi la retta passa per il punto $(1,5)$.
Un consiglio: evita per questi punti i nomi A, B che possono creare confusioni con i vertici del triangolo; la cosa più facile è non dar loro alcun nome, ma se vuoi farlo usa lettere diverse dalle altre.
Un consiglio: evita per questi punti i nomi A, B che possono creare confusioni con i vertici del triangolo; la cosa più facile è non dar loro alcun nome, ma se vuoi farlo usa lettere diverse dalle altre.
Si io così ho fatto come valore qualsiasi ho dato zero alla $y$ e mi sono calcolato $x$ poi ho dato zero alla $x$ e mi sono calcolato $y$ però esce che la retta passa per il punto $(0;0)$ ma questo è un punto che ce ne passano infinite, come mai non si trova??? di solito escono punti fidati...
Nell'equazione della tua retta manca il termine noto, e quando succede questo la retta passa per l'origine, quindi le intersezioni con l'asse x e l'asse y coincidono. Come ti ho già detto, basta dare ad x un altro valore, diverso da zero.
ok ho capito è tutto chiaro...
Però ora disegnando sul quaderno queste rette mi viene un disegno microscopico perchè mi trovo un $5$ e $1/5$ per ingrandirlo devo dare la stessa unità di misura ad entrambi gli assi oppure posso ingrandire le unità solo ad un asse mentre all'altro no?
Però ora disegnando sul quaderno queste rette mi viene un disegno microscopico perchè mi trovo un $5$ e $1/5$ per ingrandirlo devo dare la stessa unità di misura ad entrambi gli assi oppure posso ingrandire le unità solo ad un asse mentre all'altro no?
Non conviene usare scale diverse sui due assi, perchè questo deforma molte figure; potrai farlo in anni futuri, in problemi in cui la forma interessa poco. Se il punto trovato origina una figura microscopica, cercane un altro. Ho l'impressione però che tu abbia frainteso, e faccio io i calcoli: se $y=1$, allora $x=1/5$, quindi ho il punto $(1/5,1)$: troppo vicino all'origine per un buon disegno. Altro tentativo: se $x=1$, allora $y=5$, quindi ho il punto (1,5): questo dovrebbe andare bene. Se non ti basta perchè la tua scala arriva a numeri alti, con x=2 trovi (2,10) oppure con x=5 trovi (5,25), eccetera. A volte il disegno viene meglio utilizzando delle x negative.
si è lo stesso però perchè con $x=1 e y=5$ come misura va bene ma il disegno è sempre piccolo....Ma devo calcolare in tutte e tre le rette con le $x$ negative oppure basta solo nella retta (prendiamo il nostro caso) $AB$?
Ogni retta è un caso a sé e va disegnata in modo indipendente dalla altre; per ognuna devi trovare due punti, assegnando ad x due valori diversi, che possono essere a tua scelta positivi, negativi o nulli. Ho detto di assegnarli ad x perchè di solito si preferisce lavorare sulla forma esplicita della retta, quella che inizia con $y=...$, ma è lecito anche assegnarli ad y calcolando poi x. Meglio non fare entrambe le cose perchè può capitare di trovare due volte lo stesso punto (era proprio quello che ti succedeva). Naturalmente dovrai poi disegnare la retta per i due punti e non solo il segmento che li unisce.
Se il disegno è piccolo puoi ingrandirlo cambiando scala, ad esempio ponendo 1 unità = 3 quadretti: il punto (1,5) si trova allora 3 quadretti a destra e 15 quadretti in alto rispetto all'origine. L'importante è usare la stessa scala su entrambi gli assi, per non deformare la figura.
Se il disegno è piccolo puoi ingrandirlo cambiando scala, ad esempio ponendo 1 unità = 3 quadretti: il punto (1,5) si trova allora 3 quadretti a destra e 15 quadretti in alto rispetto all'origine. L'importante è usare la stessa scala su entrambi gli assi, per non deformare la figura.
nel mio caso dove conveniva usare le $x$ negative?
Per risponderti dovrei guardare il testo del problema, sfogliando tutte le 4 pagine di questo topic. Di solito si comincia con $x=0$ e poi con un valore positivo; i valori negativi vengono usati quando, dopo aver fatto tutto il disegno, ci si accorge che è contenuto in buona parte nel secondo e/o terzo quadrante e che lì si desidera una figura più precisa. Così facendo, capita di trovare un terzo punto della retta: nulla di male, anzi è un controllo del disegno.
il mio disegno è nel primo quadrante...
E allora non serve dare valori negativi ad $x$
quindi l'unico modo per ingrandire il disegno, in questo caso, e prendere un'unità di misura più grande....
Sì: è come fare una fotocopia ingrandita.
ok ci sono ho capito...... mentre nell'esercizio precedente visto che la figura occupava il secondo e il terzo quadrante in maggior parte potevo assegnare delle $x$ negative? se si come faccio ad individuare la ratta giusta al quale assegnarle?
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