Disequazioni trigonometriche

[indovina]

$2( sen x - cos x)> 1 - tg x$

ho fatto vari calcoli e alla fine per risolverlo ho usato le formule parametriche per seno e coseno

e mi sono trovata questo

$3 t^2 - 2t -1<0$

ora viene $t=-1/3$ e $t=1$

come faccio a risolvere?

[fabiola5]

se i tuoi calcoli fin qui sono corretti, devi tener conto che quella è una disequazione di secondo grado con il coefficiente di "t^2" positivo, delta positivo e segno negativo, quindi devi prendere gli intervalli interni (capisci quello che scrivo?te lo chiedo perchè ci sono tanti altri modi di risoluzione)quindi $-1/3 poi devi ricordarti che $t$ equivale a $tg(x/2)$ perciò devi sostituire e trovare la x.

[indovina]

e se facessi come sta sul libro

$-1/3

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[fabiola5]

non so come lo risolve sul libro, ma per te chi è t?

[indovina]

sarebbe $tg x/2$

[indovina]

non ho capito come si fa, potresti farmene uno come esempio'?

[fabiola5]

riprendiamo l'esempio di t;se lo risolvi con le parametriche arrivi alla soluzione $-1/3< tg(x/2)<1$;allora devi vedere quali sono gli archi per cui la tangente è compresa tra quei valori...forse se disegni la circonferenza goniometrica riesci a vederlo meglio;provo a spiegartelo, ma non so se si capisce;fai una circonferenza su un piano cartesiano con centro in (0,0) e raggio 1;poi traccia la classica retta in cui segni i valori della tangente:precisamente la retta che passa nel punto (1,0) ed è parallela all'asse delle y.Su questa retta segna il punto di ordinata -1/3 e traccia una retta che passa per quel punto e per l'origine degli assi;la stessa cosa,fai per il valore 1.In questo modo avrai due rette e devi segnare gli archi di circonferenza compresi tra queste due.
dovrebbe venirti $arctg(-1/3) +kpi è più facile a farsi che a dirsi....
fammi sapere

[indovina]

a capire ho capito ma non viene proprio, mi sa che avrò

fatto qualche errore di calcolo

[fabiola5]

scusa ma la soluzione finale del libro qual è?

[indovina]

$45

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[fabiola5]

scusami ma non capisco bene cosa hai scritto;puoi riscrivere il secondo e terzo valore e staccare le soluzioni?grazie

[fabiola5]

scusami, ora ho capito, il simbolo di unione mi sembrava una lettera greca...comunque puoi fare così:anzichè incartarti con le paramentriche ti conviene di usare qualche trucchetto semplice, tipo mettere in evidenza i termini comuni ecc.
provo a scrivertelo:
$2(senx-cosx)>1-tgx$

$2(senx-cosx)>1-sinx/cosx$

$2(senx-cosx)>(cosx-sinx)/cosx$

$2(senx-cosx)>(cosx-sinx)/cosx$

$2(senx-cosx)-(cosx-sinx)/cosx>0$

$(2(senx-cosx)cosx-(cosx-sinx))/cosx>0$

$(2(senx-cosx)cosx- cosx+sinx)/cosx>0$

$(2(senx-cosx)cosx+(senx -cosx))/cosx >0$

$((senx-cosx)(2cosx+1))/cosx>0$

$(tgx-1)(2cosx+1)>0$

$tgx>1$ per $45
$cosx>-1/2$ per $0
Se ora fai il classico grafico per il prodotto dei segni, ottieni il risultato sperato; mi raccomando:cerca di capire tutto e non copiare niente che tu non abbia compreso

[franced]

"clever":$2( sen x - cos x)> 1 - tg x$

ho fatto vari calcoli e alla fine per risolverlo ho usato le formule parametriche per seno e coseno

e mi sono trovata questo

$3 t^2 - 2t -1<0$

ora viene $t=-1/3$ e $t=1$

come faccio a risolvere?

Alla fine, qualsiasi cosa tu abbia trovato o troverai, fai il grafico e verifica che
le cose stanno come dicono i calcoli..
Il grafico "parla", i calcoli spesso tacciono..

Francesco Daddi