Disequazioni trigonometriche

[gloria20001]

$ \pi\2 $Buongiorno,

sto provando a risolvere questa disequazione $5$ $tg^2 $ $x$ $-$ $tg x$ $>$ $0$ ma purtroppo non ne vengo a capo della soluzione.

Ho iniziato raccogliendo $tg x$ $(5 tg x - 1 )$ $>$ $0$.

Studio il primo fattore $tg x$ $>$ $0$ da cui ricavo che la tangente è maggiore di 0 per queste soluzioni $k$ $\pi$ $<$ $x$ $<$ $\frac{\pi}{2}$ $+$ $k$ $\pi$

Per quanto riguarda la seconda parte $ 5 tg x > 1 $ ricavo la tg x ed ho ottenuto $ x $ $>$ $artg$ $\frac{1}{5}$ da cui ricavo come soluzione $artg$ $\frac{1}{5}$ $+$ $k$ $\pi$ $<$ $x$ $<$ $\frac{\pi}{2}$ $+$ $k$ $\pi$.

Da cui non riesco a ricavare le soluzioni. Non capisco come impostarle nel metodo grafico dei segni.
Grazie a tutti per l'attenzione.

Gloria

[adaBTTLS1]

benvenuta nel forum.
non farmi fare qui un grafico, che non è agevole; prendi carta e penna, e usa il metodo che preferisci: qui hai le soluzioni tutte in termini della tangente, per cui basta considerare due quadranti (usa o un intervallo o la circonferenza, è la stessa cosa)... comunque hai due segni: il prodotto è positivo se sono concordi. quindi dal primo quadrante devi eliminare la parte compresa tra $0$ e $arctan (1/5)$, perché il primo fattore è positivo ed il secondo è negativo, mentre l'altro quadrante (il primo negativo o il secondo positivo) va preso interamente, a parte gli estremi, perché entrambi i fattori sono negativi ed il loro prodotto di conseguenza positivo.
OK?