Disequazioni Logaritmiche..che ne dite?
Buon pomeriggio! Avrei bisogno di aiuto per alcuni esercizi di algebra.. è possibile chiedere qui sul forum??
in particolare, il mio problema, riguarda alcuni esercizi sulle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE!
Nel fare i primi esercizi non ho avuto nessuna difficoltà, di altri esercizi invece non riesco proprio a capire il meccanismo! quindi, gentilmente, avrei bisogno di una spiegazione sul procedimento da applicare per risolverli! E SCUSATE PER IL DISTURBO, se la domanda è fuori luogo qui sul forum non rispondete..fa nulla
grazie in anticipo comunque!
Questi sono gli Esercizi:
log(2) (x^2-6x+5) ≥ 2log(2) (x-2)
log (x+6-x^2) > log x + log (4-x)
log(1/2) radice quadrata di 1-x < 2 (solo 1-x è sotto radice, non < 2)
log (x^3-1) > 0 log(2) (5x + 1) > 0
In (x^2 + 1) > In (2x + 4)
Per favore, aiutatemi SE POSSIBILE
SONO, DICIAMO, DISPERATO.. 
in particolare, il mio problema, riguarda alcuni esercizi sulle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE!
Nel fare i primi esercizi non ho avuto nessuna difficoltà, di altri esercizi invece non riesco proprio a capire il meccanismo! quindi, gentilmente, avrei bisogno di una spiegazione sul procedimento da applicare per risolverli! E SCUSATE PER IL DISTURBO, se la domanda è fuori luogo qui sul forum non rispondete..fa nulla
grazie in anticipo comunque!Questi sono gli Esercizi:
log(2) (x^2-6x+5) ≥ 2log(2) (x-2)
log (x+6-x^2) > log x + log (4-x)
log(1/2) radice quadrata di 1-x < 2 (solo 1-x è sotto radice, non < 2)
log (x^3-1) > 0 log(2) (5x + 1) > 0
In (x^2 + 1) > In (2x + 4)
Per favore, aiutatemi SE POSSIBILE
SONO, DICIAMO, DISPERATO..
Risposte
Anzitutto benvenuto sul forum, vedo che è il tuo primo messaggio e quindi ti consiglio di leggere il regolamento, da cui capirai che questo è un forum per studenti in difficoltà o che amano la matematica e le materie scientifiche, non siamo qui per fare esercizi altrui.
Riscrivo tutto in Latex, ti toccherà comunque impararlo presto. Ti mostro soltanto il primo esercizio.
Per le proprietà dei logaritmi hai:
\(\displaystyle \log_2 (x^2-6x+5) ≥ 2\cdot \log_2 (x-2) \) da cui: \(\displaystyle \log_2 (x^2-6x+5)≥ \log_2 (x-2)^2 \).
Basta dunque risolvere il seguente sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} x^2-6x+5>0 \\ x-2>0 \\ x^2-6x+5≥(x-2)^2 \end{cases} \)
Riscrivo tutto in Latex, ti toccherà comunque impararlo presto. Ti mostro soltanto il primo esercizio.
Per le proprietà dei logaritmi hai:
\(\displaystyle \log_2 (x^2-6x+5) ≥ 2\cdot \log_2 (x-2) \) da cui: \(\displaystyle \log_2 (x^2-6x+5)≥ \log_2 (x-2)^2 \).
Basta dunque risolvere il seguente sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} x^2-6x+5>0 \\ x-2>0 \\ x^2-6x+5≥(x-2)^2 \end{cases} \)
Devo correggere la soluzione di giannirecanati, la seconda disequazione è $x-2>0$ e non $(x-2)^2>0$ perché si devono prendere le condizioni di esistenza del testo, non quelle di un "testo modificato".
Ciao
rinnovo il benvenuto già espresso da giannirecanati
come lui stesso ti ha accennato, ci sono un po' di proprietà dei logaritmi che ti tornano molto utili in questi esercizi
premettendo che $k$ è una base qualsiasi del logaritmo hai:
[tex]\log_{k}(a) + \log_{k}(b) = \log_{k}(a \cdot b)[/tex]
[tex]\log_{k}(a) - \log_{k}(b) = \log_{k}(\frac{a}{b})[/tex]
[tex]\log_{k}(a^{b}) = b\cdot \log_{k}(a)[/tex]
[tex]\log_{k}(a) = \frac{ \log_{q} (a)}{\log_{q} (k)}[/tex]
dove $q$ è una nuova base a tua scelta
ne trovi altre qui
la terza proprietà che ho elencato è proprio quella utilizzata da giannirecanati
sei hai ancora bisogno di aiuto chiedi pure
rinnovo il benvenuto già espresso da giannirecanati
come lui stesso ti ha accennato, ci sono un po' di proprietà dei logaritmi che ti tornano molto utili in questi esercizi
premettendo che $k$ è una base qualsiasi del logaritmo hai:
[tex]\log_{k}(a) + \log_{k}(b) = \log_{k}(a \cdot b)[/tex]
[tex]\log_{k}(a) - \log_{k}(b) = \log_{k}(\frac{a}{b})[/tex]
[tex]\log_{k}(a^{b}) = b\cdot \log_{k}(a)[/tex]
[tex]\log_{k}(a) = \frac{ \log_{q} (a)}{\log_{q} (k)}[/tex]
dove $q$ è una nuova base a tua scelta
ne trovi altre qui
la terza proprietà che ho elencato è proprio quella utilizzata da giannirecanati
sei hai ancora bisogno di aiuto chiedi pure
Grazie @melia, scusate della svista.
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