Disequazioni logaritmiche fratte con basi diverse

[markoh]

Buonasera a tutti.
Sto studiando i logaritmi e per fare un po' di pratica cerco di risolvere gli esercizi trovati in matematika.it. Arrivato all'esercizio numero 37 mi sono pero bloccato: come si risolve? Brancolo nel buio.

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[Zero87]

Il problema delle basi diverse si pone nel caso in cui, quando studi il segno, ti ritrovi basi diverse al numeratore o al denominatore (e anche li' dipende).
In questo caso, quando studi il segno di numeratore e denominatore non hai problemi di basi differenti.

Se, invece, intendi il fatto di avere 1/3 come base, puoi fare un cambio di base tramite la formula del cambio di base per ottenere una base che ti piace di piu'.

Infine, se guardi il numeratore

[math] \ln(4)+\ln(3x)-\ln(2) [/math]

puoi fare la seguente cosa

[math] \ln(4)+\ln(3x)-\ln(2) = \ln(3x)+(\ln(4)-\ln(2)) = \ln(3x) + \ln(\frac{4}{2}) = \ln(3x)+\ln(2) [/math]

per una delle proprieta' del logaritmo, ovvero questa:

[math] log(\frac{a}{b}) = \log(a)-\log(b) [/math]

[markoh]

Grazie!