Disequazioni logaritmiche esercizio

[vulpecula1]

risolvere la seguente disequazione logariotmica a base 10

log(x^2-10x+17)<-0
svolgimento
0
2<-x<5-2radquad di 2 è questo passaggio che non ho capito, chi mi può aiutare?

grazie a chi i aiuterà.

<- sta ad indicare ovviamente, minore o uguale

[digi88]

La catena di tre disequazioni è come se fosse un sistema fatto da queste due disequazioni:
$x^2-10x+17>0$
$1\geq x^2-10x+17$.

L'intervallo di soluzione della prima è $(-\infty;5-2\sqrt 2)$ V $(5+2\sqrt 2;+\infty)$.
Quello della seconda è $[2;8]$. La soluzione del sistema è l'intersezione tra i due intervalli.

Se non sbaglio si ha che $2<5-2\sqrt 2<5+2\sqrt 2<8$ e quindi la soluzione è data dai due intervalli: $[2;5-2\sqrt 2)$ V $(5+2\sqrt 2;8]$. Ma siccome hai un solo intervallo potrei aver sbagliato qualke conto....

EDIT:due parentesi sbagliate...

[vulpecula1]

dunque è da ricercare le radici della prima di secondo grado e della seconda? è giusto quel che dico?

[Steven11]

"vulpecula":dunque è da ricercare le radici della prima di secondo grado e della seconda? è giusto quel che dico?

Non lo so, dal momento che non capisco il significato di quanto vuoi dire.

E' molti semplice, l'argomento deve essere compreso tra 0 (escluso) e 1 (incluso) perciò devi risolvere

${(x^2-10x+17>0),(x^2-10x+17<=1):}
La prima ha soluzioni negli intervalli per
$x<5-2sqrt2$ e $x>5+2sqrt2$
La seconda nell'intervallo
$2<=x<=8$
Sovrapponendo i due insiemi ottieni il risultato che già ti ha indicato digi88.
Ciao