Disequazioni logaritmiche
Ho questa "cosa" da risolvere
$log_2(4^(2x)-3*4^x+6)<=(log_2(4^(x-2))+log_2(4^(x+1))$
C.e:
$x>1/2$
$x>0$
porto tutto al primo membro e mi risulta:
$log2((4^(2x)-3*4^x+6))/((4^(x-2))+(4^(x+1)))<=0$
ora l'argomento deve essere maggiore di 0 e minore di 1
quindi dovrò fare un sistema ponendo l'argomento prima maggiore di 0 e poi minore di 1
dai risultati assieme alle condizioni di esistenza troverò il risultato
a me sembraun metodo molto lungo, non c'è niente di + semplice tipo $4^x=t$
Help
$log_2(4^(2x)-3*4^x+6)<=(log_2(4^(x-2))+log_2(4^(x+1))$
C.e:
$x>1/2$
$x>0$
porto tutto al primo membro e mi risulta:
$log2((4^(2x)-3*4^x+6))/((4^(x-2))+(4^(x+1)))<=0$
ora l'argomento deve essere maggiore di 0 e minore di 1
quindi dovrò fare un sistema ponendo l'argomento prima maggiore di 0 e poi minore di 1
dai risultati assieme alle condizioni di esistenza troverò il risultato
a me sembraun metodo molto lungo, non c'è niente di + semplice tipo $4^x=t$
Help
Risposte
$log_2(4^(x-2))=log_2(2^(2x-4))=(2x-4)log_(2)2=(2x-4)*1$,eccetera
la proprietà che applichi tu non esiste!!!
la proprietà che applichi tu non esiste!!!
La proprietà applicata esiste eccome.
Non ho controllato il campo di esistenza, ma l'impostazione è corretta e la sostituzione in t che proponi la puoi utilizzare per risolvere più agevolmente la fratta compresa tra 0 e 1 che è stata scritta.
________________
andrea
Non ho controllato il campo di esistenza, ma l'impostazione è corretta e la sostituzione in t che proponi la puoi utilizzare per risolvere più agevolmente la fratta compresa tra 0 e 1 che è stata scritta.
________________
andrea
"amandy":
La proprietà applicata esiste eccome.
Non ho controllato il campo di esistenza, ma l'impostazione è corretta e la sostituzione in t che proponi la puoi utilizzare per risolvere più agevolmente la fratta compresa tra 0 e 1 che è stata scritta.
________________
andrea
Hai ragione
Mi correggo di nuovo....
La proprietà applicata non esiste!!!
La disequazione,semmai,diventa:
$log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/((4^(x-2))*(4^(x+1))))<=0
La proprietà applicata non esiste!!!
La disequazione,semmai,diventa:
$log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/((4^(x-2))*(4^(x+1))))<=0
"Ene@":
[quote="amandy"]La proprietà applicata esiste eccome.
Non ho controllato il campo di esistenza, ma l'impostazione è corretta e la sostituzione in t che proponi la puoi utilizzare per risolvere più agevolmente la fratta compresa tra 0 e 1 che è stata scritta.
________________
andrea
Hai ragione
[/quote]Don't worry...
capita a chi fa, a chi non fa non capita
_____________
andrea
"Ene@":
Mi correggo di nuovo....
La proprietà applicata non esiste!!!
La disequazione,semmai,diventa:
$log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/((4^(x-2))*(4^(x+1))))<=0
Giusto!!!!
_____________
andrea
Ho ri-risposto!!
"Ene@":
Ho ri-risposto!!
anc-anch'io
Se l'esercizio è:
$log_2(4^(2x)-3*4^x+6)<=log_2(4^(x-2))+log_2(4^(x+1))
allora basta osservare che il secondo mebro vale $log_2(2^(4x-2))
da cui,passando ai numeri:
$3/4*2^(4x)-3*2^(2x)+6<=0$ che non ha soluzioni reali.
Se l'esercizio è:
$log_2(4^(2x)-3*4^x+6)<=log_2(4^x-2)+log_2(4^x+1)
allora si ha:
$log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/((4^x-2)*(4^x+1)))<=0 =>log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/(4^(2x)-4^x-2))<=0
quest'ultima è equivalente al sistema:
${((4^(2x)-3*4^x+6)/(4^(2x)-4^x-2)>0),((4^(2x)-3*4^x+6)/(4^(2x)-4^x-2)<=1):}
il numeratore della prima disequazione è positivo $AAx$$inRR$ mantre il denominatore è positivo se $x>1/2$,infatti:
$4^(2x)-4^x-2>0 =>_(4^x=t) t^2-t-2=0("equazione risolvente")
tale equazione ha per soluzione $t=-1$,$t=2$ di cui solo la seconda è accettabile (perchè l'unica positiva)
ricordando la posizione fatta si ha che $4^x=2<=>x>1/2$ che è appunto il campo di esistenza
per quanto concerne la seconda disequazione sappiamo già che il debnominatore è positivo se $x>1/2$;
affinchè la frazione sia negativa o nulla occorre porre il numeratore $<=0$:
$4^(2x)-3*4^x+6-4^(2x)+4^x+2<=0 <=>x>=1
mettendo a sistema con il campo di esistenza segue che la disequazione è verficata per ogni $x$ tale che $x>=1$
$log_2(4^(2x)-3*4^x+6)<=log_2(4^(x-2))+log_2(4^(x+1))
allora basta osservare che il secondo mebro vale $log_2(2^(4x-2))
da cui,passando ai numeri:
$3/4*2^(4x)-3*2^(2x)+6<=0$ che non ha soluzioni reali.
Se l'esercizio è:
$log_2(4^(2x)-3*4^x+6)<=log_2(4^x-2)+log_2(4^x+1)
allora si ha:
$log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/((4^x-2)*(4^x+1)))<=0 =>log_2((4^(2x)-3*4^x+6)/(4^(2x)-4^x-2))<=0
quest'ultima è equivalente al sistema:
${((4^(2x)-3*4^x+6)/(4^(2x)-4^x-2)>0),((4^(2x)-3*4^x+6)/(4^(2x)-4^x-2)<=1):}
il numeratore della prima disequazione è positivo $AAx$$inRR$ mantre il denominatore è positivo se $x>1/2$,infatti:
$4^(2x)-4^x-2>0 =>_(4^x=t) t^2-t-2=0("equazione risolvente")
tale equazione ha per soluzione $t=-1$,$t=2$ di cui solo la seconda è accettabile (perchè l'unica positiva)
ricordando la posizione fatta si ha che $4^x=2<=>x>1/2$ che è appunto il campo di esistenza
per quanto concerne la seconda disequazione sappiamo già che il debnominatore è positivo se $x>1/2$;
affinchè la frazione sia negativa o nulla occorre porre il numeratore $<=0$:
$4^(2x)-3*4^x+6-4^(2x)+4^x+2<=0 <=>x>=1
mettendo a sistema con il campo di esistenza segue che la disequazione è verficata per ogni $x$ tale che $x>=1$
salve e scusate ma ieri sera mi sono adormentato e sono appena tornato da scuola.
- l'esercizio l'ho scritto male ma voi l'avete interpretato bene ed è quello che Ene@ ha postato per ultimo ( seconda parte)
- anch'io ero arrivato alle stesse conclusioni
ma il fatto è che $x>=1$ non è esatto per il libro che riporta $=0$
nel frattempo vado a pranzo
- l'esercizio l'ho scritto male ma voi l'avete interpretato bene ed è quello che Ene@ ha postato per ultimo ( seconda parte)
- anch'io ero arrivato alle stesse conclusioni
ma il fatto è che $x>=1$ non è esatto per il libro che riporta $=0$
nel frattempo vado a pranzo
"jacjac1991":
salve e scusate ma ieri sera mi sono adormentato e sono appena tornato da scuola.
- l'esercizio l'ho scritto male ma voi l'avete interpretato bene ed è quello che Ene@ ha postato per ultimo ( seconda parte)
- anch'io ero arrivato alle stesse conclusioni
ma il fatto è che $x>=1$ non è esatto per il libro che riporta $=0$
nel frattempo vado a pranzo
La soluzione $x=0$ è palesemente errata infatti lo zero non appartiene al campo di esistenza.
Ti garantisco che $x>=1$ è la soluzione esatta.
L'importante,almeno all'inizio, non è il risultato ma il fatto che tu abbia capito il procedimento...il risultato corretto verrà di conseguenza.
anch'io ero arrivato li come risultato mi metto sempre in discussione quando cio non coincide con il libro e ti posso assicurare che accade spesso e spesso per colpa mia per cui......
una cosa volevo chiedere
ho letto che se l'argomento di un log è una equaz di secondo grado con delta negaivo (i) la x è sempre verificta, ti risulta?
perche nell'esercizio c'era $4^(2x)-3*4^x+6$ chiaramente impossibile
grazie
sempre forza Milan!!!!!!!!!
una cosa volevo chiedere
ho letto che se l'argomento di un log è una equaz di secondo grado con delta negaivo (i) la x è sempre verificta, ti risulta?
perche nell'esercizio c'era $4^(2x)-3*4^x+6$ chiaramente impossibile
grazie
sempre forza Milan!!!!!!!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo