Disequazioni logaritmiche (188406)

[icaf]

Come si risolve questa disequazione??

log2(x-4)>1+log2(x-1)

Io ho provato così ma il risultato non è giusto perchè non dovrebbe avere soluzioni!!

log2(x-4)>1+log2(x-1)

x-4>0
x-1>0
log2(x-4)-1-log2(x-1)>0
log2(x-4)-log2(2)-log2(x-1)>0
x-4/2(x-1)>1
x-4>1 x>5
2>1 sempre
x-1>1 x>2

dal grafico la soluzione diventa x>5 ma non è quella corretta!!
Dove sbaglio??

[Anthrax606]

C'è un errore. La giusta disequazione da andare a risolvere è la seguente:

[math]\log(x-4)>log(2(x-1))\\
\log(x-4)>log(2x-2) \Leftrightarrow \frac{\log(x-4)}{\log(2)}>\frac{\log(x-1)+\log(2)}{\log(2)}[/math]

Prova a risolverla in questo modo e fammi sapere.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Santo cielo, i soliti minestroni per il mancato utilizzo dei tag math!!

La disequazione in esame, probabilmente, è

[math]\small \log_2(x-4)>1+\log_2(x-1)\\[/math]

.

La risoluzione di tale disequazione è pressoché corretta fino a questo punto:

[math]\begin{cases} x-4 > 0 \\ x-1 > 0 \\ \frac{x-4}{2(x-1)} > 1 \end{cases} \; .\\[/math]

Ora, però, occorre stare attenti e riportarsi in quest'altra forma:

[math]\begin{cases} x > 4 \\ \frac{x+2}{x-1} < 0 \end{cases} \; .\\[/math]

Da questo punto in poi non dovrebbero esserci più grossi problemi. ;)