Disequazioni logaritmiche

[hansan1995]

Potete per favore aiutarmi in questi esercizi? sono in alto mare non so dove mettere mano:
a)2 fratto log in base 1/2 di x-1 < log in base 1/2 di x fratto -log in base 2 di -1;
b)2 log in base √3 di x-1)] < log in base √9 di (3-x) + 2

[minomic]

C'è qualcosa che non va: nella prima espressione vedo un "logaritmo in base 2 di -1" ma è noto che il logaritmo è definito solo per argomenti positivi, nella seconda espressione è venuta fuori una faccina...
Ti consiglio di leggere la "guida per scrivere le formule" nel riquadro rosa sopra i post.
Ciao.

[hansan1995]

è solo una parentesi quadra che si apre con una tonda e un meno al centro [ - (

[giammaria2]

Benvenuto/a nel forum. Dovresti spiegare dove esattamente incontri difficoltà: questo forum non ha lo scopo di fornire soluzioni, ma quello di aiutare gli studenti a trovarle da sé.
Io leggerei l'esercizio a) in questo modo:
$2/(log_(1/2)(x-1))<(log_(1/2)x)/(-log_2(-1))$
ed è assurdo perché non si può calcolare il logaritmo di $-1$: qualcosa non va, come ti ha già fatto notare minomic. In risposta parli di una parentesi quadra, ma dove?
Se ben capisco, l'esercizio b) è
$2log_(sqrt3)[ -(x-1)] e puoi iniziare trovando il C.E. e trasformando tutto in base 3. Cosa ottieni? E come continueresti?

[hansan1995]

allora per fare il campo di esistenza dobbiamo imporre x-1>0 e 3-x > 0 quindi x> 1 e x< 3 e li metto a sistema con cosa?

[minomic]

Attenzione! Nel primo logaritmo c'è $-(x-1)$ quindi se vuoi che quello sia positivo deve essere $x-1<0$ (per via del meno).
Mettendo a sistema $x<1$ con $x<3$ viene $x<1$ che è il C.E. Per ora lo teniamo da parte... quando avremo fatto i calcoli nella disequazione e avremo trovato una soluzione la metteremo a sistema proprio con questo C.E. per trovare la soluzione definitiva dell'esercizio.
Intanto comincia a cambiare le basi dei logaritmi come ti suggeriva giammaria.

[minomic]

Un'altra cosa: tutto quello che abbiamo detto resta valido ma ho provato ad arrivare in fondo all'esercizio e viene una cosa non molto facile da risolvere. Penso ci sia un errore di trascrizione, anche perchè nessun libro al mondo (credo) metterebbe mai $sqrt9$ come base del logaritmo ma scriverebbe direttamente $3$. Controlla il testo.

[hansan1995]

va bene, allora viene: 2 log in base 3 di (-x + 1) fratto 2 log in base 3 di √3 < log in base 3 di (3-x) fratto log in base 3 di √9 +2.. E adesso?

[minomic]

E adesso $log_3 sqrt3=1/2$ e $log_3 sqrt9=1$ perchè $sqrt9=3$ (ripeto: controlla se hai riportato correttamente il testo).
Comunque hai messo un $2$ di troppo qui

fratto 2 log in base 3 di √3

[hansan1995]

si il testo è giusto però attento c'è un 2 prima del logaritmo quindi vengono entrambi i denominatori 1 no? poichè il 2 si porta sopra la radice di 3 e viene 3 e il logaritmo fa 1 come anche l'altro..quindi devo lavorare solo con il numeratore o sbaglio?

[minomic]

non ho capito molto... comunque $log_sqrt3 (1-x)=(log_3 (1-x))/(log_3 sqrt3)=(log_3 (1-x))/(1/2)$. Quel $2$ che moltiplica il logaritmo va messo solo sopra. Poi visto che $2/(1/2)=4$ possiamo concludere che $2*log_sqrt3 (1-x)=4*log_3 (1-x)$.

[hansan1995]

e che dovrei fare allora?

[hansan1995]

non ho capito bene

[minomic]

Mi sembra che tu voglia direttamente la soluzione... io non ho problemi (anche se non è molto utile per te) ma se poi qualche moderatore dice qualcosa non dire che non ti avevo avvertito . Scherzo!
Siamo arrivati a $4*log_3 (1-x) Il grosso problema è quel $4$ che non sappiamo come gestire. Se lo portiamo come esponente ci troviamo un'espressione di 4° grado che non mi sembra semplificabile. Provando a risolverla al calcolatore viene fuori $-1.526378009 < x < 2.474617788$ quindi come vedi risultati un po' strani.

[hansan1995]

mamma mia che confusione ma intanto il testo è giusto uff

[minomic]

Può essere anche un errore di stampa! Aspetto anche il parere di qualcun altro ma non vedo errori in quello che abbiamo fatto.

[giammaria2]

Arrivo alla stessa conclusione di minomic ed ho l'impressione che quello strano $sqrt9$ dovesse essere $sqrt3$: in tal caso, portando tutto a quest'ultima base si ottiene una disequazione di secondo grado. Una domanda per hansan1995: il libro dà le soluzioni?

[minomic]

Esatto, era la stessa idea che era venuta anche a me. Non credo che un libro metterebbe $sqrt9$, sarebbe come scrivere $1+1$ al posto di $2$.
Se invece fosse $sqrt3$ le cose cambierebbero e le basi sarebbero già uguali.

[hansan1995]

no il risultato non c'è.. Avete ragione è radice di 3 ecco l'errore

[minomic]

Ottimo, chi lo avrebbe mai detto??
Allora con tutto quello che abbiamo detto, adesso dovresti riuscire a risolverla. Altrimenti fai un fischio!

[hansan1995]

niente sono proprio negato con i logaritmi; sono fermo al 2log in base √3 di (-x+1) < log in base √3 di (3-x) +2. Allora come campo di esistenza abbiamo sempre lo stesso quindi x<1, non c'è bisogno di cambiare la base visto che hanno la stessa base cosa mi conviene fare allora?