Disequazioni letterali di secondo grado
Ciao,
volevo chiedervi se potevate aiutarmi nella risoluzione delle disequazioni letterali di secondo grado che non ho ben capito...ho cercato su Internet ma non ho trovato risposte esaustive.
ad esempio questa
$(a-2)x^2+x+1-a>= 0$
ho risolto il caso in cui a=2.. e ho poi calcolato il delta che esce (2a-3)^2
adesso perché devo studiare il valore di a<3/2? e poi quello compreso tra 3/2 e 2 e maggiore di 2? il delta essendo un quadrato non è sempre positivo?
spero di essermi spiegato abbastanza...
volevo chiedervi se potevate aiutarmi nella risoluzione delle disequazioni letterali di secondo grado che non ho ben capito...ho cercato su Internet ma non ho trovato risposte esaustive.
ad esempio questa
$(a-2)x^2+x+1-a>= 0$
ho risolto il caso in cui a=2.. e ho poi calcolato il delta che esce (2a-3)^2
adesso perché devo studiare il valore di a<3/2? e poi quello compreso tra 3/2 e 2 e maggiore di 2? il delta essendo un quadrato non è sempre positivo?
spero di essermi spiegato abbastanza...
Risposte
"nonsocomechiamarmi":
... il delta essendo un quadrato non è sempre positivo? ...
Il delta NON è un quadrato, ma un'espressione che può essere positiva, negativa o nulla; dato che per risolvere l'equazione di secondo grado, il delta va poi messo sotto radice, vedi anche tu che è ben diverso che sia negativo oppure no ...
Se indichiamo la generica equazione di secondo grado con questa espressione $fx^2+gx+h$ (non ho usato la convenzione solita per evitare confusione con le lettere che hai nella tua equazione) il delta sarà $g^2-4*f*h$.
Nel tuo caso, sostituendo avremo che il delta sarà $1^2-4*(a-2)*(1-a)$ che semplificando viene $1-4(a-a^2-2+2a)=1+4a^2-12a+8=4a^2-12a+7$. A questo punto devi discutere i valori che $a$ può assumere, escludendo quelli che rendono negativo il delta.
Cordialmente, Alex
@ axpgn: occhio ai calcoli! Si ha $Delta=4a^2-12a+9=(2a-3)^2$
@ nonsocomechiamarmi: non devi affatto studiare il caso $a<3/2$. Un quadrato è sempre positivo, tranne quando si annulla; di conseguenza ci sono sempre due soluzioni, che coincidono se $a=3/2$
@ nonsocomechiamarmi: non devi affatto studiare il caso $a<3/2$. Un quadrato è sempre positivo, tranne quando si annulla; di conseguenza ci sono sempre due soluzioni, che coincidono se $a=3/2$
"giammaria":
@ axpgn: occhio ai calcoli! Si ha $Delta=4a^2-12a+9=(2a-3)^2$
Il bello è che l'ho rifatta tre volte per non sbagliare (a occhio, è vero, pero tre volte ...
)
Capita! E quando si è commesso un errore molto stupido, spesso lo si ripete.
grazie mille ad entrambi comunque 
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