Disequazioni irrazionali

[cntrone]

ragazzi mi date una mano..
allora devo risolvere la disequazione

$x+(a+1)sqrt(-x)-a>0$ con $a in R+$

con alcuni passaggi arrivo a

$sqrt(-x)>(a-x)/(a+1)$

ora dovrei risolverla ma non ricordo le disequazioni irrazionali e il materiale su internet mi ha un pò disorientato..

potreste brevemente descrivermi come si risolve?? grazie

[codino75]

si osserva che , se leggo bene, hai radicequadratadi (-x)
quindi tutto ha senso solo se x<=0
dopo esserci messi in questa condizione, si osserva che il secondo membro della ultima diseq da te scritta e' quindi sempre >=0
quindi puoi elevare al quadrato ambo i membri senza problemi.
spero corretto.

[cntrone]

"codino75":si osserva che , se leggo bene, hai radicequadratadi (-x)
quindi tutto ha senso solo se x<=0
dopo esserci messi in questa condizione, si osserva che il secondo membro della ultima diseq da te scritta e' quindi sempre >=0
quindi puoi elevare al quadrato ambo i membri senza problemi.
spero corretto.

capito..
scusami se ne approfitto ma nel caso in cui il secondo membro non fosse sempre positivo??

[codino75]

per esempio

3>-10 (sempre vero)

elevato al quadrtato diventa

9>100 (che non e' vero per niente)

quindi in questo caso elevando al quadrato ottieni una disequazione non equivalente a quella data.
queste diseq. con le radici in effetti sono alquanto antipatiche e vanno studiati uno per uno i diversi casi che sipossono presentare... almeno qsto e' qllo che mi ricordo, anche se non saprei darti una tavola generale di come si risolvono.

[codino75]

cmq, ora che cipenso, mi sorge qlke dubibo se qllo che ho scritto nel primo post sia completamente corretto.
prendilo come spunto di riflessione e non dare ad esso valenza di verita' assoluta....
ciao

[cntrone]

"codino75":per esempio

3>-10 (sempre vero)

elevato al quadrtato diventa

9>100 (che non e' vero per niente)

quindi in questo caso elevando al quadrato ottieni una disequazione non equivalente a quella data.
queste diseq. con le radici in effetti sono alquanto antipatiche e vanno studiati uno per uno i diversi casi che sipossono presentare... almeno qsto e' qllo che mi ricordo, anche se non saprei darti una tavola generale di come si risolvono.

grazie mille..sempre molto disponibile..comunque hai reso l'idea è questo è già qualcosa..
ciao

[codino75]

di nulla ciao

[Sk_Anonymous]

"codino75":se il secondo membro della ultima diseq da te scritta è sempre >=0 puoi elevare al quadrato ambo i membri senza problemi.

Rilassati, quello che hai scritto è perfetto.
in generale funziona nel seguente modo
La disequazione $sqrt(A(x))=0 ),(B(x)>0),(A(x)< (B(x))^2):}$
mentre la disequazione $sqrt(A(x))>B(x)$ diventa $\{(A(x)>=0 ),(B(x)<0):}uu\{(B(x)>=0),(A(x)> (B(x))^2):}$

[codino75]

"amelia":[quote="codino75"]se il secondo membro della ultima diseq da te scritta è sempre >=0 puoi elevare al quadrato ambo i membri senza problemi.

Rilassati, quello che hai scritto è perfetto.
in generale funziona nel seguente modo
La disequazione $sqrt(A(x))=0 ),(B(x)>0),(A(x)< (B(x))^2):}$
mentre la disequazione $sqrt(A(x))>B(x)$ diventa $\{(A(x)>=0 ),(B(x)<0):}uu\{(B(x)>=0),(A(x)> (B(x))^2):}$[/quote]

amelia e' diventata una delle mie poche certezze.